Номер 3, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №1 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 3, страница 33.

Условие.

3. При каких значениях аргумента функция $y = \frac{x+2}{x^2-1}$ не определена?

А) -1; 1

Б) 1

В) -2; -1; 1

Г) -2; 1

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Функция $y = \frac{x+2}{x^2-1}$ является дробно-рациональной. Она не определена в тех точках, где ее знаменатель обращается в ноль, так как деление на ноль является недопустимой операцией.

Чтобы найти эти значения аргумента $x$, нужно приравнять знаменатель дроби к нулю и решить полученное уравнение.

Знаменатель функции: $x^2 - 1$.

Приравниваем знаменатель к нулю:

$x^2 - 1 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Можно решить его, разложив левую часть на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(x-1)(x+1) = 0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1) $x - 1 = 0 \implies x = 1$

2) $x + 1 = 0 \implies x = -1$

Таким образом, функция не определена при значениях аргумента $x=1$ и $x=-1$.

Среди предложенных вариантов ответа, этому решению соответствует вариант А).

Ответ: А) -1; 1