Номер 7, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №1 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 7, страница 33.

Условие.

7. Выполните вычитание: $\frac{5x}{x-2} - \frac{10}{x-2}$.

А) $\frac{x+2}{x-2}$

Б) $\frac{5x+10}{x-2}$

В) $5$

Г) $-5$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для выполнения вычитания алгебраических дробей необходимо привести их к общему знаменателю. В данном выражении $\frac{5x}{x-2} - \frac{10}{x-2}$ знаменатели уже одинаковы и равны $x-2$.

Следовательно, мы можем объединить дроби, выполнив вычитание их числителей:

$\frac{5x}{x-2} - \frac{10}{x-2} = \frac{5x - 10}{x-2}$

Далее необходимо упростить полученное выражение. Для этого разложим числитель на множители. В выражении $5x - 10$ можно вынести за скобки общий множитель 5:

$5x - 10 = 5(x - 2)$

Теперь подставим разложенный числитель обратно в дробь:

$\frac{5(x-2)}{x-2}$

Мы видим, что в числителе и знаменателе есть одинаковый множитель $(x-2)$. Мы можем сократить дробь на этот множитель при условии, что он не равен нулю ($x-2 \neq 0$, то есть $x \neq 2$).

$\frac{5\cancel{(x-2)}}{\cancel{x-2}} = 5$

Таким образом, результат вычитания равен 5. Сравнивая с предложенными вариантами, мы видим, что это соответствует варианту В).

Ответ: В) 5