Номер 12, страница 34 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №1 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 12, страница 34.

Условие.

12. На каком рисунке изображён график функции $y = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}$?

А

В

Б

Г

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 8.

Для того чтобы определить, какой график соответствует функции $y = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}$, проанализируем данную функцию.

1. Найдём область определения функции.

Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому мы должны исключить значения $x$, которые обращают знаменатель в ноль:

$x - 2 \neq 0$

$x \neq 2$

Это означает, что функция не определена в точке $x = 2$. На графике это будет отображено в виде выколотой точки (разрыва).

2. Упростим выражение для функции.

Обратим внимание на числитель дроби $x^2 - 4x + 4$. Это выражение является полным квадратом разности, который можно свернуть по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$

Теперь подставим это выражение обратно в исходную функцию:

$y = \frac{(x-2)^2}{x - 2}$

При условии, что $x \neq 2$, мы можем сократить дробь на общий множитель $(x-2)$:

$y = x - 2$

3. Проанализируем полученную функцию и её график.

Упрощенная функция $y = x - 2$ является линейной, и её график — это прямая линия. Однако мы должны помнить об ограничении $x \neq 2$. Таким образом, график исходной функции представляет собой прямую $y = x - 2$ с одной выколотой точкой.

Найдем координаты этой выколотой точки. Для этого подставим значение $x = 2$ в уравнение прямой $y = x - 2$:

$y = 2 - 2 = 0$

Следовательно, на графике должна быть выколота точка с координатами $(2, 0)$.

4. Сравним полученный результат с предложенными графиками.

Нам нужен график прямой $y = x - 2$, которая проходит через точку $(0, -2)$ (пересечение с осью $y$) и имеет выколотую точку в $(2, 0)$ (пересечение с осью $x$).

• График А изображает прямую $y = x + 2$. Это неверно.
• График В изображает прямую, которая пересекает ось $y$ в точке $-2$ и имеет выколотую точку в $(2, 0)$. Это полностью соответствует нашему анализу.
• График Б изображает прямую $y = x + 2$ с выколотой точкой. Это неверно.
• График Г изображает сплошную прямую $y = x - 2$ без выколотой точки. Это неверно, так как не учтена область определения функции ($x \neq 2$).

Таким образом, единственным верным является график, представленный на рисунке В.

Ответ: В