Номер 8, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №1 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 8, страница 33.

Условие.

8. Выполните сложение: $\frac{4-m}{m-3} + \frac{2m-5}{3-m}$

А) $\frac{m-1}{m-3}$

Б) $\frac{1-3m}{m-3}$

В) $3$

Г) $-3$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Чтобы выполнить сложение дробей $\frac{4 - m}{m - 3} + \frac{2m - 5}{3 - m}$, необходимо привести их к общему знаменателю.

Обратим внимание на знаменатели дробей: $m - 3$ и $3 - m$. Они являются противоположными выражениями, так как $3 - m = -(m - 3)$.

Преобразуем вторую дробь, вынеся знак "минус" из знаменателя:

$\frac{2m - 5}{3 - m} = \frac{2m - 5}{-(m - 3)} = -\frac{2m - 5}{m - 3}$

Теперь исходное выражение можно переписать так:

$\frac{4 - m}{m - 3} - \frac{2m - 5}{m - 3}$

Поскольку дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем объединить их числители:

$\frac{(4 - m) - (2m - 5)}{m - 3}$

Раскроем скобки в числителе. Важно помнить, что знак "минус" перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри нее на противоположные:

$\frac{4 - m - 2m + 5}{m - 3}$

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$(4 + 5) + (-m - 2m) = 9 - 3m$

Теперь дробь имеет вид:

$\frac{9 - 3m}{m - 3}$

Чтобы упростить дробь, вынесем общий множитель в числителе. Общим множителем для $9$ и $-3m$ является $3$ или $-3$. Вынесем $-3$, чтобы получить в скобках выражение, совпадающее со знаменателем:

$9 - 3m = -3(m - 3)$

Подставим это выражение обратно в дробь:

$\frac{-3(m - 3)}{m - 3}$

Сократим дробь на общий множитель $(m - 3)$, при условии, что $m - 3 \neq 0$, то есть $m \neq 3$ (что является областью допустимых значений для исходного выражения):

$\frac{-3\cancel{(m - 3)}}{\cancel{(m - 3)}} = -3$

Результат выражения равен -3.

Ответ: Г) -3