Номер 5, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №1 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 5, страница 33.

Условие.

5. Какой из данных дробей тождественно равна дробь $\frac{5b - 15}{b^2 - 9}$?

А) $\frac{b - 3}{5}$

Б) $\frac{b + 3}{5}$

В) $\frac{5}{b - 3}$

Г) $\frac{5}{b + 3}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для того чтобы определить, какая из данных дробей тождественно равна дроби $\frac{5b - 15}{b^2 - 9}$, необходимо упростить это выражение. Для этого разложим на множители числитель и знаменатель дроби.

1. Разложим на множители числитель $5b - 15$. Вынесем за скобки общий множитель 5:

$5b - 15 = 5(b - 3)$

2. Разложим на множители знаменатель $b^2 - 9$. Это выражение является разностью квадратов, поэтому применим формулу $a^2 - c^2 = (a - c)(a + c)$:

$b^2 - 9 = b^2 - 3^2 = (b - 3)(b + 3)$

3. Теперь подставим полученные разложения обратно в исходную дробь:

$\frac{5b - 15}{b^2 - 9} = \frac{5(b - 3)}{(b - 3)(b + 3)}$

4. Сократим дробь на общий множитель $(b - 3)$. Данное преобразование возможно при условии, что $b - 3 \neq 0$, то есть $b \neq 3$. Это условие входит в область допустимых значений исходной дроби, где $b^2 - 9 \neq 0$ (т.е. $b \neq 3$ и $b \neq -3$).

$\frac{5\cancel{(b - 3)}}{\cancel{(b - 3)}(b + 3)} = \frac{5}{b + 3}$

В результате упрощения мы получили дробь $\frac{5}{b + 3}$. Сравнив её с предложенными вариантами, видим, что она соответствует варианту Г.

Ответ: Г) $\frac{5}{b + 3}$