Номер 6, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №1 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 6, страница 33.

Условие.

6. Сократите дробь $\frac{12c^2 - 4c}{3c - 1}$.

А) $4c$ Б) $-4c$ В) $\frac{1}{4c}$ Г) $-\frac{1}{4c}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

6. Чтобы сократить дробь $\frac{12c^2 - 4c}{3c - 1}$, необходимо разложить ее числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие из них.
1. Разложим на множители числитель $12c^2 - 4c$. Для этого вынесем за скобки общий множитель. Наибольшим общим делителем для $12c^2$ и $4c$ является $4c$.
$12c^2 - 4c = 4c \cdot 3c - 4c \cdot 1 = 4c(3c - 1)$.
2. Подставим полученное выражение обратно в дробь:
$\frac{12c^2 - 4c}{3c - 1} = \frac{4c(3c - 1)}{3c - 1}$.
3. Теперь мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель $(3c - 1)$. Сократим дробь на этот множитель. Данная операция допустима при условии, что $3c - 1 \neq 0$, то есть $c \neq \frac{1}{3}$.
$\frac{4c\cancel{(3c - 1)}}{\cancel{3c - 1}} = 4c$.
Полученный результат $4c$ соответствует варианту А).

Ответ: А) $4c$