Номер 1, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 1, страница 36.

Условие.

1. Что является произведением двух рациональных дробей?

Решение 2.

Решение 8.

1.

Произведением двух рациональных дробей является рациональная дробь. Чтобы найти произведение двух рациональных дробей, необходимо выполнить следующие действия:

1. Перемножить числители исходных дробей. Полученное выражение станет числителем новой дроби.
2. Перемножить знаменатели исходных дробей. Полученное выражение станет знаменателем новой дроби.

Это правило можно выразить с помощью формулы. Если у нас есть две рациональные дроби $\frac{A}{B}$ и $\frac{C}{D}$, где $A$, $B$, $C$ и $D$ — многочлены, причем $B \neq 0$ и $D \neq 0$, то их произведение равно:

$\frac{A}{B} \cdot \frac{C}{D} = \frac{A \cdot C}{B \cdot D}$

Так как произведение многочленов также является многочленом, результат умножения — дробь $\frac{A \cdot C}{B \cdot D}$ — тоже является рациональной дробью.

Пример:

Выполним умножение рациональных дробей $\frac{x-1}{x^2+2x}$ и $\frac{x+2}{x^2-1}$.

1. Запишем произведение числителей и произведение знаменателей:

$\frac{x-1}{x^2+2x} \cdot \frac{x+2}{x^2-1} = \frac{(x-1)(x+2)}{(x^2+2x)(x^2-1)}$

2. Для упрощения результата разложим числитель и знаменатель на множители. Знаменатель $x^2+2x$ можно представить как $x(x+2)$, а знаменатель $x^2-1$ как $(x-1)(x+1)$ по формуле разности квадратов.

$\frac{(x-1)(x+2)}{x(x+2)(x-1)(x+1)}$

3. Сократим общие множители в числителе и знаменателе. В данном случае это $(x-1)$ и $(x+2)$.

$\frac{\cancel{(x-1)}\cancel{(x+2)}}{x\cancel{(x+2)}\cancel{(x-1)}(x+1)} = \frac{1}{x(x+1)}$

4. Запишем конечный результат:

$\frac{1}{x^2+x}$

Ответ: Произведением двух рациональных дробей является рациональная дробь, числитель которой равен произведению числителей этих дробей, а знаменатель — произведению их знаменателей.