Номер 143, страница 36 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 143, страница 36.

Условие.

143. Какому из данных выражений равно произведение $ \frac{a^3}{c^8} \cdot \frac{c^4}{a^3} $?

1) $ \frac{1}{c^2} $;2) $ \frac{a}{c^2} $;3) $ \frac{1}{c^4} $;4) $ \frac{a}{c^4} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти произведение данных дробей, необходимо перемножить их числители и знаменатели.

Исходное выражение:

$ \frac{a^3}{c^8} \cdot \frac{c^4}{a^3} $

Запишем произведение в виде одной дроби:

$ \frac{a^3 \cdot c^4}{c^8 \cdot a^3} $

Теперь сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе. В данном случае это $a^3$. Предполагая, что $ a \neq 0 $ и $ c \neq 0 $, мы можем сократить дробь:

$ \frac{\cancel{a^3} \cdot c^4}{c^8 \cdot \cancel{a^3}} = \frac{c^4}{c^8} $

Далее воспользуемся свойством степеней при делении: $ \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} $.

$ \frac{c^4}{c^8} = c^{4-8} = c^{-4} $

Используя определение степени с отрицательным показателем $ x^{-n} = \frac{1}{x^n} $, получаем:

$ c^{-4} = \frac{1}{c^4} $

Полученный результат $ \frac{1}{c^4} $ соответствует выражению под номером 3.

Ответ: 3) $ \frac{1}{c^4} $.