Номер 148, страница 37 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 148, страница 37.

Условие.

148. Какому из данных выражений равно частное $\frac{3}{c^3} : \frac{12}{c^9}$?

1) $\frac{c^3}{4}$;

2) $\frac{c^6}{4}$;

3) $4c^3$;

4) $4c^6$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы найти частное двух алгебраических дробей, необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй (делителю). Исходное выражение:

$ \frac{3}{c^3} : \frac{12}{c^9} $

Согласно правилу деления дробей, заменяем операцию деления на умножение, при этом "переворачиваем" вторую дробь:

$ \frac{3}{c^3} \cdot \frac{c^9}{12} $

Теперь выполним умножение дробей. Для этого перемножим их числители и знаменатели:

$ \frac{3 \cdot c^9}{c^3 \cdot 12} $

Далее, упростим полученное выражение. Сократим числовой коэффициент в числителе (3) и знаменателе (12). Оба числа делятся на 3:

$ \frac{3}{12} = \frac{1}{4} $

Теперь сократим степени с основанием $c$, используя свойство частного степеней с одинаковым основанием ($ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $):

$ \frac{c^9}{c^3} = c^{9-3} = c^6 $

Объединим полученные результаты. В числителе остается $c^6$, а в знаменателе $4$.

$ \frac{c^6}{4} $

Этот результат соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: 2) $ \frac{c^6}{4} $.