Номер 153, страница 38 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 153, страница 38.

Условие.

153. Выполните возведение в степень:

1) $(\frac{a}{b})^9$;

2) $(\frac{m}{n^2})^8$;

3) $(\frac{c}{2d})^5$;

4) $(\frac{5a^6}{b^5})^2$;

5) $(-\frac{3m^4}{2n^3})^3$;

6) $(-\frac{6a^6}{b^7})^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для возведения дроби в степень необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби, согласно свойству степени $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$.

$(\frac{a}{b})^9 = \frac{a^9}{b^9}$

Ответ: $\frac{a^9}{b^9}$

2) Используем свойство возведения дроби в степень. Для знаменателя применим свойство возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

$(\frac{m}{n^2})^8 = \frac{m^8}{(n^2)^8} = \frac{m^8}{n^{2 \cdot 8}} = \frac{m^8}{n^{16}}$

Ответ: $\frac{m^8}{n^{16}}$

3) Возводим в пятую степень числитель и знаменатель. Для возведения в степень произведения в знаменателе, возводим в эту степень каждый множитель: $(xy)^n = x^n y^n$.

$(\frac{c}{2d})^5 = \frac{c^5}{(2d)^5} = \frac{c^5}{2^5 d^5} = \frac{c^5}{32d^5}$

Ответ: $\frac{c^5}{32d^5}$

4) Возводим в квадрат числитель и знаменатель. В числителе возводим в квадрат каждый множитель. При возведении степени в степень показатели перемножаются.

$(\frac{5a^6}{b^5})^2 = \frac{(5a^6)^2}{(b^5)^2} = \frac{5^2 \cdot (a^6)^2}{(b^5)^2} = \frac{25a^{6 \cdot 2}}{b^{5 \cdot 2}} = \frac{25a^{12}}{b^{10}}$

Ответ: $\frac{25a^{12}}{b^{10}}$

5) При возведении отрицательного выражения в нечетную степень (в данном случае 3), результат сохраняет знак минус. Далее применяем свойства степеней.

$(-\frac{3m^4}{2n^3})^3 = -(\frac{3m^4}{2n^3})^3 = -\frac{(3m^4)^3}{(2n^3)^3} = -\frac{3^3 \cdot (m^4)^3}{2^3 \cdot (n^3)^3} = -\frac{27m^{4 \cdot 3}}{8n^{3 \cdot 3}} = -\frac{27m^{12}}{8n^9}$

Ответ: $-\frac{27m^{12}}{8n^9}$

6) При возведении отрицательного выражения в четную степень (в данном случае 2), результат становится положительным. Знак минус "исчезает".

$(-\frac{6a^6}{b^7})^2 = (\frac{6a^6}{b^7})^2 = \frac{(6a^6)^2}{(b^7)^2} = \frac{6^2 \cdot (a^6)^2}{(b^7)^2} = \frac{36a^{6 \cdot 2}}{b^{7 \cdot 2}} = \frac{36a^{12}}{b^{14}}$

Ответ: $\frac{36a^{12}}{b^{14}}$