Номер 4, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №1 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 4, страница 33.

Условие.

4. Сократите дробь $\frac{21a^6}{14a^3}$.

А) $\frac{3a^3}{2}$

Б) $\frac{3a^2}{2}$

В) $\frac{3}{2a^3}$

Г) $\frac{3}{2a^2}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для того чтобы сократить дробь $\frac{21a^6}{14a^3}$, нужно поочередно сократить числовые коэффициенты и степенные выражения с переменной $a$.

1. Сокращение числовых коэффициентов

В числителе стоит число 21, а в знаменателе — 14. Найдем их наибольший общий делитель (НОД). Разложим оба числа на простые множители:

$21 = 3 \cdot 7$

$14 = 2 \cdot 7$

Наибольший общий делитель для 21 и 14 — это 7. Разделим и числитель, и знаменатель на 7:

$\frac{21}{14} = \frac{21 \div 7}{14 \div 7} = \frac{3}{2}$

2. Сокращение степенных выражений

Теперь разберемся с частью дроби, содержащей переменную: $\frac{a^6}{a^3}$.

При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. Это следует из свойства степеней: $\frac{x^m}{x^n} = x^{m-n}$.

Применим это правило:

$\frac{a^6}{a^3} = a^{6-3} = a^3$

3. Объединение результатов

Теперь объединим упрощенные числовую и буквенную части:

$\frac{21a^6}{14a^3} = \frac{3}{2} \cdot a^3 = \frac{3a^3}{2}$

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он совпадает с вариантом А.

Ответ: А) $\frac{3a^3}{2}$