Номер 140, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 140, страница 32.

Условие.

140. Выполните деление:

1) $\frac{5}{18} : \left(-\frac{25}{27}\right);$

2) $8 : \frac{4}{17};$

3) $-\frac{8}{15} : (-24);$

4) $1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. Знак частного определяется по правилу деления рациональных чисел: при делении чисел с разными знаками результат будет отрицательным.

$\frac{5}{18} : (-\frac{25}{27}) = -(\frac{5}{18} \cdot \frac{27}{25})$

Перед умножением сократим дроби. Числитель первой дроби (5) и знаменатель второй (25) делятся на 5. Знаменатель первой дроби (18) и числитель второй (27) делятся на 9.

$-(\frac{5:5}{18:9} \cdot \frac{27:9}{25:5}) = -(\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5}) = -\frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 5} = -\frac{3}{10}$

Ответ: $-\frac{3}{10}$

2) Чтобы разделить целое число на дробь, нужно представить это число в виде дроби (со знаменателем 1) и затем умножить на дробь, обратную делителю.

$8 : \frac{4}{17} = \frac{8}{1} : \frac{4}{17} = \frac{8}{1} \cdot \frac{17}{4}$

Сократим числитель 8 и знаменатель 4 на их общий делитель 4.

$\frac{8:4}{1} \cdot \frac{17}{4:4} = \frac{2}{1} \cdot \frac{17}{1} = 2 \cdot 17 = 34$

Ответ: $34$

3) При делении отрицательного числа на отрицательное результат будет положительным. Чтобы разделить дробь на целое число, нужно представить целое число в виде дроби и выполнить умножение на обратную дробь.

$-\frac{8}{15} : (-24) = \frac{8}{15} : 24 = \frac{8}{15} : \frac{24}{1} = \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{24}$

Сократим числитель 8 и знаменатель 24 на их общий делитель 8.

$\frac{8:8}{15} \cdot \frac{1}{24:8} = \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{15 \cdot 3} = \frac{1}{45}$

Ответ: $\frac{1}{45}$

4) Для выполнения деления смешанных чисел их необходимо сначала преобразовать в неправильные дроби.

$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

Теперь выполним деление полученных неправильных дробей, заменив его умножением на обратную дробь.

$\frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16}$

Сократим числитель 8 и знаменатель 16 на их общий делитель 8.

$\frac{8:8}{5} \cdot \frac{3}{16:8} = \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$

Ответ: $\frac{3}{10}$