Номер 133, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 133, страница 31.

Условие.

133. Найдите корень уравнения:

1) $ \frac{x}{3} + \frac{x-1}{2} = 4; $

2) $ \frac{x-4}{2} - \frac{x-1}{5} = 3. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Дано уравнение $\frac{x}{3} + \frac{x-1}{2} = 4$.

Для решения этого линейного уравнения с дробями необходимо избавиться от знаменателей. Найдем наименьший общий знаменатель для чисел 3 и 2. Это число 6.

Умножим обе части уравнения на 6:

$6 \cdot \frac{x}{3} + 6 \cdot \frac{x-1}{2} = 6 \cdot 4$

Сократим дроби:

$2 \cdot x + 3 \cdot (x-1) = 24$

Раскроем скобки:

$2x + 3x - 3 = 24$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$5x - 3 = 24$

Перенесем число -3 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$5x = 24 + 3$

$5x = 27$

Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x$:

$x = \frac{27}{5}$

$x = 5,4$

Ответ: $5,4$

2) Дано уравнение $\frac{x-4}{2} - \frac{x-1}{5} = 3$.

Чтобы решить уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 2 и 5 равен 10.

Умножим обе части уравнения на 10:

$10 \cdot \frac{x-4}{2} - 10 \cdot \frac{x-1}{5} = 10 \cdot 3$

Сократим дроби:

$5 \cdot (x-4) - 2 \cdot (x-1) = 30$

Раскроем скобки. Обратите внимание, что перед второй скобкой стоит знак "минус", поэтому знаки внутри нее изменятся на противоположные:

$5x - 20 - 2x + 2 = 30$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(5x - 2x) + (-20 + 2) = 30$

$3x - 18 = 30$

Перенесем число -18 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$3x = 30 + 18$

$3x = 48$

Найдем $x$, разделив обе части на 3:

$x = \frac{48}{3}$

$x = 16$

Ответ: $16$