Номер 135, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 135, страница 31.

Условие.

135. За первый день трёхдневной гонки велосипедисты проехали $\frac{4}{15}$ всего маршрута, за второй день — $\frac{2}{5}$ всего маршрута, а за третий — оставшиеся 90 км. Какое расстояние проехали велосипедисты за три дня?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи необходимо определить, какую часть всего маршрута составляют 90 км, пройденные в третий день, а затем найти общую длину маршрута.

1. Сначала найдем, какую долю маршрута велосипедисты проехали за первые два дня. Для этого сложим дроби, соответствующие первому и второму дню гонки, приведя их к общему знаменателю 15:

$\frac{4}{15} + \frac{2}{5} = \frac{4}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{4}{15} + \frac{6}{15} = \frac{10}{15}$

Сократим полученную дробь: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.

Таким образом, за первые два дня было пройдено $\frac{2}{3}$ всего маршрута.

2. Теперь вычислим, какая часть маршрута осталась на третий день. Весь маршрут примем за единицу (1).

$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Следовательно, на третий день велосипедисты проехали $\frac{1}{3}$ всего маршрута.

3. Из условия известно, что расстояние, пройденное в третий день, составляет 90 км. Так как это $\frac{1}{3}$ всего маршрута, мы можем найти общую длину маршрута. Если $\frac{1}{3}$ маршрута равна 90 км, то весь маршрут (целое) будет в 3 раза больше:

$90 \div \frac{1}{3} = 90 \cdot 3 = 270$ км.

Ответ: 270 км.