Номер 138, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 138, страница 31.

Условие.

138. Укажите число, обратное числу:

1) $\frac{5}{8}$;

2) $7$;

3) $-3\frac{5}{6}$;

4) $\frac{1}{14}$;

5) $0,12$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными. Чтобы найти число, обратное данному (кроме 0), нужно 1 разделить на это число. Для дроби $ \frac{a}{b} $ обратным числом будет дробь $ \frac{b}{a} $. Знак числа при нахождении обратного ему числа сохраняется.

1) Исходное число — это обыкновенная дробь $ \frac{5}{8} $. Чтобы найти обратное число, необходимо поменять местами числитель и знаменатель дроби. Таким образом, число, обратное $ \frac{5}{8} $, это $ \frac{8}{5} $. Эту неправильную дробь можно также представить в виде смешанного числа $ 1\frac{3}{5} $ или десятичной дроби $ 1,6 $.
Ответ: $ \frac{8}{5} $

2) Исходное число — это целое число 7. Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1: $ 7 = \frac{7}{1} $. Теперь, чтобы найти обратное число, меняем местами числитель и знаменатель. Число, обратное $ \frac{7}{1} $, это $ \frac{1}{7} $.
Ответ: $ \frac{1}{7} $

3) Исходное число — это смешанное отрицательное число $ -3\frac{5}{6} $. Сначала преобразуем его в неправильную дробь. Знак "минус" при этом сохраняется. $ -3\frac{5}{6} = -(\frac{3 \cdot 6 + 5}{6}) = -\frac{18 + 5}{6} = -\frac{23}{6} $. Теперь найдем обратное число для дроби $ -\frac{23}{6} $. Для этого, сохраняя знак, меняем местами числитель и знаменатель. Обратным числом будет $ -\frac{6}{23} $.
Ответ: $ -\frac{6}{23} $

4) Исходное число — это дробь $ \frac{1}{14} $. Чтобы найти обратное число, меняем местами числитель и знаменатель. Получаем дробь $ \frac{14}{1} $, которая равна целому числу 14.
Ответ: 14

5) Исходное число — это десятичная дробь $ 0,12 $. Сначала представим ее в виде обыкновенной дроби. $ 0.12 = \frac{12}{100} $. Прежде чем искать обратное число, сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для числителя и знаменателя равен 4. $ \frac{12}{100} = \frac{12 \div 4}{100 \div 4} = \frac{3}{25} $. Теперь найдем обратное число для дроби $ \frac{3}{25} $, поменяв местами числитель и знаменатель. Обратным числом будет $ \frac{25}{3} $. Эту неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа: $ \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} $.
Ответ: $ \frac{25}{3} $