Номер 137, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 137, страница 31.
№137 (с. 31)
Условие. №137 (с. 31)
скриншот условия

137. Верно ли утверждение, что при любом натуральном $n$ значение выражения $(5n + 7)^2 - (n - 1)^2$ делится нацело на 48?
Решение 1. №137 (с. 31)

Решение 2. №137 (с. 31)

Решение 3. №137 (с. 31)

Решение 4. №137 (с. 31)

Решение 5. №137 (с. 31)

Решение 6. №137 (с. 31)

Решение 7. №137 (с. 31)

Решение 8. №137 (с. 31)
Чтобы проверить, верно ли утверждение, необходимо упростить данное выражение. Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
В нашем случае $a = 5n + 7$ и $b = n - 1$.
Подставим эти значения в формулу:
$(5n + 7)^2 - (n - 1)^2 = ((5n + 7) - (n - 1))((5n + 7) + (n - 1))$
Теперь упростим выражения в каждой из скобок:
Первая скобка: $(5n + 7) - (n - 1) = 5n + 7 - n + 1 = 4n + 8 = 4(n + 2)$
Вторая скобка: $(5n + 7) + (n - 1) = 5n + 7 + n - 1 = 6n + 6 = 6(n + 1)$
Перемножим полученные результаты:
$4(n + 2) \cdot 6(n + 1) = 24(n + 1)(n + 2)$
Теперь нам нужно доказать, что выражение $24(n + 1)(n + 2)$ делится нацело на 48 при любом натуральном $n$.
Для того чтобы $24(n + 1)(n + 2)$ делилось на 48, необходимо, чтобы выражение $\frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$ было целым числом.
Рассмотрим произведение $(n + 1)(n + 2)$. Это произведение двух последовательных натуральных чисел. Поскольку $n$ — натуральное число, то $n+1$ и $n+2$ — это два идущих подряд целых числа.
Среди двух последовательных целых чисел одно всегда является четным.
- Если $n$ — нечетное число, то $n+1$ будет четным.
- Если $n$ — четное число, то $n+2$ будет четным.
В любом случае, произведение $(n + 1)(n + 2)$ содержит четный множитель, а значит, само произведение всегда делится на 2.
Так как $(n + 1)(n + 2)$ всегда делится на 2, то выражение $24(n + 1)(n + 2)$ всегда будет делиться на $24 \cdot 2 = 48$.
Следовательно, исходное утверждение верно.
Ответ: Да, утверждение верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 137 расположенного на странице 31 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №137 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.