Номер 137, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 137, страница 31.

№137 (с. 31)
Условие. №137 (с. 31)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 137, Условие

137. Верно ли утверждение, что при любом натуральном $n$ значение выражения $(5n + 7)^2 - (n - 1)^2$ делится нацело на 48?

Решение 1. №137 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 137, Решение 1
Решение 2. №137 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 137, Решение 2
Решение 3. №137 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 137, Решение 3
Решение 4. №137 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 137, Решение 4
Решение 5. №137 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 137, Решение 5
Решение 6. №137 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 137, Решение 6
Решение 7. №137 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 137, Решение 7
Решение 8. №137 (с. 31)

Чтобы проверить, верно ли утверждение, необходимо упростить данное выражение. Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.

В нашем случае $a = 5n + 7$ и $b = n - 1$.

Подставим эти значения в формулу:

$(5n + 7)^2 - (n - 1)^2 = ((5n + 7) - (n - 1))((5n + 7) + (n - 1))$

Теперь упростим выражения в каждой из скобок:

Первая скобка: $(5n + 7) - (n - 1) = 5n + 7 - n + 1 = 4n + 8 = 4(n + 2)$

Вторая скобка: $(5n + 7) + (n - 1) = 5n + 7 + n - 1 = 6n + 6 = 6(n + 1)$

Перемножим полученные результаты:

$4(n + 2) \cdot 6(n + 1) = 24(n + 1)(n + 2)$

Теперь нам нужно доказать, что выражение $24(n + 1)(n + 2)$ делится нацело на 48 при любом натуральном $n$.

Для того чтобы $24(n + 1)(n + 2)$ делилось на 48, необходимо, чтобы выражение $\frac{(n + 1)(n + 2)}{2}$ было целым числом.

Рассмотрим произведение $(n + 1)(n + 2)$. Это произведение двух последовательных натуральных чисел. Поскольку $n$ — натуральное число, то $n+1$ и $n+2$ — это два идущих подряд целых числа.

Среди двух последовательных целых чисел одно всегда является четным.

  • Если $n$ — нечетное число, то $n+1$ будет четным.
  • Если $n$ — четное число, то $n+2$ будет четным.

В любом случае, произведение $(n + 1)(n + 2)$ содержит четный множитель, а значит, само произведение всегда делится на 2.

Так как $(n + 1)(n + 2)$ всегда делится на 2, то выражение $24(n + 1)(n + 2)$ всегда будет делиться на $24 \cdot 2 = 48$.

Следовательно, исходное утверждение верно.

Ответ: Да, утверждение верно.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 137 расположенного на странице 31 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №137 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.