Номер 134, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 134, страница 31.

Условие.

134. Решите систему уравнений:

1) $\begin{cases} x + y = 8, \\ 3x - 2y = 9; \end{cases}$

2) $\begin{cases} 2x + 5y = 13, \\ 3x - 5y = -13. \end{cases}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 8, \\ 3x - 2y = 9; \end{cases} $

Для решения этой системы удобно использовать метод подстановки. Выразим переменную $y$ из первого уравнения:

$x + y = 8 \implies y = 8 - x$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$3x - 2(8 - x) = 9$

Раскроем скобки и решим полученное уравнение относительно $x$:

$3x - 16 + 2x = 9$

$5x - 16 = 9$

$5x = 9 + 16$

$5x = 25$

$x = \frac{25}{5}$

$x = 5$

Теперь, зная значение $x$, найдем соответствующее значение $y$, подставив $x=5$ в выражение $y = 8 - x$:

$y = 8 - 5$

$y = 3$

Проверим найденное решение $(5; 3)$, подставив его в оба исходных уравнения:

$5 + 3 = 8$ (верно)

$3(5) - 2(3) = 15 - 6 = 9$ (верно)

Ответ: $(5; 3)$

2) Дана система уравнений:

$ \begin{cases} 2x + 5y = 13, \\ 3x - 5y = -13. \end{cases} $

Для решения этой системы удобно использовать метод сложения, так как коэффициенты при переменной $y$ являются противоположными числами ($5$ и $-5$). Сложим левые и правые части уравнений системы:

$(2x + 5y) + (3x - 5y) = 13 + (-13)$

Приведем подобные слагаемые:

$2x + 3x + 5y - 5y = 0$

$5x = 0$

$x = 0$

Теперь подставим найденное значение $x=0$ в любое из уравнений системы, например, в первое:

$2(0) + 5y = 13$

$0 + 5y = 13$

$5y = 13$

$y = \frac{13}{5}$

$y = 2.6$

Проверим найденное решение $(0; \frac{13}{5})$, подставив его в оба исходных уравнения:

$2(0) + 5(\frac{13}{5}) = 0 + 13 = 13$ (верно)

$3(0) - 5(\frac{13}{5}) = 0 - 13 = -13$ (верно)

Ответ: $(0; \frac{13}{5})$