Номер 1, страница 33 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №1 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 1, страница 33.

Условие.

1. Какое из данных выражений является целым?

А) $\frac{m+n}{m}$

Б) $\frac{m+n}{7}$

В) $\frac{m+n}{7m}$

Г) $m+\frac{n}{7m}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Целое выражение — это алгебраическое выражение, которое не содержит операции деления на переменные. Оно может состоять из чисел, переменных и знаков операций сложения, вычитания, умножения, а также деления на число, не равное нулю. Проанализируем каждый из предложенных вариантов:

А) Выражение $\frac{m+n}{m}$ содержит деление на переменную $m$. Следовательно, оно не является целым, а относится к дробно-рациональным выражениям.

Б) Выражение $\frac{m+n}{7}$ содержит деление, но только на число 7. Деление на константу (число) в целых выражениях допускается. Данное выражение можно представить в виде многочлена $\frac{1}{7}m + \frac{1}{7}n$. Таким образом, это выражение является целым.

В) Выражение $\frac{m+n}{7m}$ содержит в знаменателе переменную $m$, поэтому оно не является целым.

Г) Выражение $m + \frac{n}{7m}$ содержит слагаемое $\frac{n}{7m}$, которое включает деление на переменную $m$. Следовательно, все выражение не является целым.

Таким образом, единственным целым выражением из перечисленных является выражение, указанное в варианте Б.

Ответ: Б