Номер 163, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 163, страница 40.
№163 (с. 40)
Условие. №163 (с. 40)
скриншот условия

163. Известно, что $3x + \frac{1}{x} = -4$. Найдите значение выражения $9x^2 + \frac{1}{x^2}$.
Решение 1. №163 (с. 40)

Решение 2. №163 (с. 40)

Решение 3. №163 (с. 40)

Решение 4. №163 (с. 40)

Решение 5. №163 (с. 40)

Решение 6. №163 (с. 40)

Решение 7. №163 (с. 40)

Решение 8. №163 (с. 40)
Для того чтобы найти значение выражения $9x^2 + \frac{1}{x^2}$, имея известное равенство $3x + \frac{1}{x} = -4$, необходимо возвести обе части этого равенства в квадрат.
Запишем это:
$(3x + \frac{1}{x})^2 = (-4)^2$
Теперь раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 3x$ и $b = \frac{1}{x}$.
$(3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot (\frac{1}{x}) + (\frac{1}{x})^2 = 16$
Упростим полученное выражение. Обратите внимание, что $x$ в числителе и знаменателе среднего члена сокращаются ($x \ne 0$, так как он стоит в знаменателе в исходном выражении).
$9x^2 + 2 \cdot 3 \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^2} = 16$
$9x^2 + 6 + \frac{1}{x^2} = 16$
Мы получили уравнение, которое содержит искомое выражение $9x^2 + \frac{1}{x^2}$. Чтобы найти его значение, перенесем 6 из левой части в правую с противоположным знаком:
$9x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 - 6$
$9x^2 + \frac{1}{x^2} = 10$
Таким образом, значение искомого выражения равно 10.
Ответ: 10
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 163 расположенного на странице 40 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №163 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.