Номер 163, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 163, страница 40.

№163 (с. 40)
Условие. №163 (с. 40)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 163, Условие

163. Известно, что $3x + \frac{1}{x} = -4$. Найдите значение выражения $9x^2 + \frac{1}{x^2}$.

Решение 1. №163 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 163, Решение 1
Решение 2. №163 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 163, Решение 2
Решение 3. №163 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 163, Решение 3
Решение 4. №163 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 163, Решение 4
Решение 5. №163 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 163, Решение 5
Решение 6. №163 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 163, Решение 6
Решение 7. №163 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 163, Решение 7
Решение 8. №163 (с. 40)

Для того чтобы найти значение выражения $9x^2 + \frac{1}{x^2}$, имея известное равенство $3x + \frac{1}{x} = -4$, необходимо возвести обе части этого равенства в квадрат.

Запишем это:

$(3x + \frac{1}{x})^2 = (-4)^2$

Теперь раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = 3x$ и $b = \frac{1}{x}$.

$(3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot (\frac{1}{x}) + (\frac{1}{x})^2 = 16$

Упростим полученное выражение. Обратите внимание, что $x$ в числителе и знаменателе среднего члена сокращаются ($x \ne 0$, так как он стоит в знаменателе в исходном выражении).

$9x^2 + 2 \cdot 3 \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^2} = 16$

$9x^2 + 6 + \frac{1}{x^2} = 16$

Мы получили уравнение, которое содержит искомое выражение $9x^2 + \frac{1}{x^2}$. Чтобы найти его значение, перенесем 6 из левой части в правую с противоположным знаком:

$9x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 - 6$

$9x^2 + \frac{1}{x^2} = 10$

Таким образом, значение искомого выражения равно 10.

Ответ: 10

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 163 расположенного на странице 40 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №163 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.