Номер 166, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 166, страница 40.
№166 (с. 40)
Условие. №166 (с. 40)
скриншот условия

166. Упростите выражение:
1) $\frac{a^2 - 36}{a^2 + ab - 6a - 6b} : \frac{a^2 + ab + 6a + 6b}{a^2 + 2ab + b^2};$
2) $\frac{a^2 + a - ab - b}{a^2 + a + ab + b} : \frac{a^2 - a - ab + b}{a^2 - a + ab - b}.$
Решение 1. №166 (с. 40)


Решение 2. №166 (с. 40)

Решение 3. №166 (с. 40)

Решение 4. №166 (с. 40)

Решение 5. №166 (с. 40)

Решение 6. №166 (с. 40)

Решение 7. №166 (с. 40)

Решение 8. №166 (с. 40)
1) Исходное выражение: $ \frac{a^2 - 36}{a^2 + ab - 6a - 6b} : \frac{a^2 + ab + 6a + 6b}{a^2 + 2ab + b^2} $
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй (перевернуть вторую дробь):
$ \frac{a^2 - 36}{a^2 + ab - 6a - 6b} \cdot \frac{a^2 + 2ab + b^2}{a^2 + ab + 6a + 6b} $
Теперь разложим на множители числители и знаменатели дробей.
Числитель первой дроби: $a^2 - 36 = a^2 - 6^2 = (a - 6)(a + 6)$ (формула разности квадратов).
Знаменатель первой дроби: $a^2 + ab - 6a - 6b = (a^2 + ab) - (6a + 6b) = a(a + b) - 6(a + b) = (a - 6)(a + b)$ (метод группировки).
Числитель второй дроби: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ (формула квадрата суммы).
Знаменатель второй дроби: $a^2 + ab + 6a + 6b = (a^2 + ab) + (6a + 6b) = a(a + b) + 6(a + b) = (a + 6)(a + b)$ (метод группировки).
Подставим разложенные выражения обратно и сократим общие множители:
$ \frac{(a - 6)(a + 6)}{(a - 6)(a + b)} \cdot \frac{(a + b)^2}{(a + 6)(a + b)} = \frac{\cancel{(a - 6)}\cancel{(a + 6)}}{\cancel{(a - 6)}(a + b)} \cdot \frac{(a + b)^2}{\cancel{(a + 6)}(a + b)} = \frac{(a + b)^2}{(a + b)(a + b)} = \frac{(a + b)^2}{(a + b)^2} = 1 $
Ответ: $1$
2) Исходное выражение: $ \frac{a^2 + a - ab - b}{a^2 + a + ab + b} : \frac{a^2 - a - ab + b}{a^2 - a + ab - b} $
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$ \frac{a^2 + a - ab - b}{a^2 + a + ab + b} \cdot \frac{a^2 - a + ab - b}{a^2 - a - ab + b} $
Разложим на множители все числители и знаменатели методом группировки.
$a^2 + a - ab - b = (a^2 + a) - (ab + b) = a(a + 1) - b(a + 1) = (a - b)(a + 1)$
$a^2 + a + ab + b = (a^2 + a) + (ab + b) = a(a + 1) + b(a + 1) = (a + b)(a + 1)$
$a^2 - a + ab - b = (a^2 - a) + (ab - b) = a(a - 1) + b(a - 1) = (a + b)(a - 1)$
$a^2 - a - ab + b = (a^2 - a) - (ab - b) = a(a - 1) - b(a - 1) = (a - b)(a - 1)$
Подставим разложения в выражение и проведем сокращение:
$ \frac{(a - b)(a + 1)}{(a + b)(a + 1)} \cdot \frac{(a + b)(a - 1)}{(a - b)(a - 1)} = \frac{\cancel{(a - b)}\cancel{(a + 1)}}{\cancel{(a + b)}\cancel{(a + 1)}} \cdot \frac{\cancel{(a + b)}\cancel{(a - 1)}}{\cancel{(a - b)}\cancel{(a - 1)}} = 1 \cdot 1 = 1 $
Ответ: $1$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 166 расположенного на странице 40 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №166 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.