Номер 173, страница 41 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 173, страница 41.

Условие.

173. В двух бидонах находится 80 л молока. Если из одного бидона перелить 20 % молока в другой бидон, то в обоих бидонах молока станет поровну. Сколько литров молока было в каждом бидоне первоначально?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Обозначим количество молока в первом бидоне как $x$ литров, а во втором бидоне — как $y$ литров.Согласно условию задачи, общее количество молока в двух бидонах составляет 80 литров. Мы можем записать это в виде уравнения:

$x + y = 80$

Далее, из одного бидона переливают 20% молока в другой. После этого количество молока в обоих бидонах становится равным. Так как общее количество молока не изменилось, то в каждом бидоне стало поровну, то есть:

$80 \div 2 = 40$ литров.

Предположим, что молоко переливали из первого бидона (в котором изначально было больше молока) во второй. Количество молока в первом бидоне уменьшилось на 20%. Это значит, что в нем осталось $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначального объема.

Таким образом, 80% от первоначального количества молока в первом бидоне ($x$) составляет 40 литров. Запишем это в виде уравнения:

$x \cdot 0.8 = 40$

Теперь найдем первоначальное количество молока в первом бидоне:

$x = 40 \div 0.8$

$x = 50$ литров.

Зная, что в первом бидоне было 50 литров, мы можем найти, сколько молока было во втором бидоне, используя первое уравнение:

$y = 80 - x$

$y = 80 - 50$

$y = 30$ литров.

Проверим решение. Изначально в бидонах было 50 л и 30 л.Из первого бидона перелили 20% молока:

$50 \cdot 0.20 = 10$ литров.

В первом бидоне осталось:

$50 - 10 = 40$ литров.

Во второй бидон добавили 10 литров:

$30 + 10 = 40$ литров.

Количество молока в бидонах стало равным, что соответствует условию задачи.

Ответ: первоначально в одном бидоне было 50 литров молока, а в другом — 30 литров.