Номер 172, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 172, страница 40.

Условие.

172. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми равно 192 км, со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист. Через 30 мин навстречу ему из пункта B со скоростью 75 км/ч выехал второй мотоциклист. Сколько времени ехал второй мотоциклист до встречи с первым?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи сначала определим, какое расстояние проехал первый мотоциклист за то время, пока второй еще не выехал. Первый мотоциклист ехал один в течение 30 минут.

Переведем 30 минут в часы: $30 \text{ мин} = 0,5 \text{ ч}$. Скорость первого мотоциклиста $v_1 = 60 \text{ км/ч}$. Найдем расстояние $S_1$, которое он проехал за это время: $S_1 = v_1 \cdot t = 60 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 30 \text{ км}$.

Изначально расстояние между пунктами А и В было $S_{общ} = 192 \text{ км}$. После того как первый мотоциклист проехал 30 км, расстояние между ним и вторым мотоциклистом (который только начал движение из пункта В) стало: $S_{ост} = S_{общ} - S_1 = 192 \text{ км} - 30 \text{ км} = 162 \text{ км}$.

Теперь оба мотоциклиста движутся навстречу друг другу. Найдем их скорость сближения, которая равна сумме их скоростей. Скорость первого мотоциклиста $v_1 = 60 \text{ км/ч}$. Скорость второго мотоциклиста $v_2 = 75 \text{ км/ч}$. Скорость сближения: $v_{сбл} = v_1 + v_2 = 60 \text{ км/ч} + 75 \text{ км/ч} = 135 \text{ км/ч}$.

Время, которое ехал второй мотоциклист до встречи, равно времени, за которое они вместе преодолели оставшееся расстояние $S_{ост}$ со скоростью сближения $v_{сбл}$. $t_{встречи} = \frac{S_{ост}}{v_{сбл}} = \frac{162 \text{ км}}{135 \text{ км/ч}}$.

Вычислим это значение: $t_{встречи} = 1,2 \text{ ч}$. Можно также выразить это время в часах и минутах: $1,2 \text{ ч} = 1 \text{ час } + 0,2 \text{ ч} = 1 \text{ час } + (0,2 \cdot 60) \text{ мин} = 1 \text{ час } 12 \text{ минут}$.

Ответ: второй мотоциклист ехал до встречи с первым 1,2 часа (или 1 час 12 минут).