Номер 165, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 165, страница 40.
№165 (с. 40)
Условие. №165 (с. 40)
скриншот условия

165. Дано: $x^2 + \frac{1}{x^2} = 6$. Найдите значение выражения $x - \frac{1}{x}$.
Решение 1. №165 (с. 40)

Решение 2. №165 (с. 40)

Решение 3. №165 (с. 40)

Решение 4. №165 (с. 40)

Решение 5. №165 (с. 40)

Решение 6. №165 (с. 40)

Решение 7. №165 (с. 40)

Решение 8. №165 (с. 40)
Для решения этой задачи мы воспользуемся алгебраическими преобразованиями. Нам нужно найти значение выражения $x - \frac{1}{x}$, зная, что $x^2 + \frac{1}{x^2} = 6$.
Ключевая идея состоит в том, чтобы связать искомое выражение с данным через возведение в квадрат. Рассмотрим квадрат выражения $x - \frac{1}{x}$:
$(x - \frac{1}{x})^2$
Применим формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=\frac{1}{x}$.
$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2$
Упростим средний член выражения:
$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}$
Теперь мы можем перегруппировать члены, чтобы использовать данное в условии равенство:
$(x - \frac{1}{x})^2 = (x^2 + \frac{1}{x^2}) - 2$
Нам известно, что $x^2 + \frac{1}{x^2} = 6$. Подставим это значение в наше уравнение:
$(x - \frac{1}{x})^2 = 6 - 2$
$(x - \frac{1}{x})^2 = 4$
Теперь, чтобы найти значение $x - \frac{1}{x}$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что уравнение вида $y^2=a$ (где $a>0$) имеет два решения: $y = \sqrt{a}$ и $y = -\sqrt{a}$.
$x - \frac{1}{x} = \pm \sqrt{4}$
$x - \frac{1}{x} = \pm 2$
Следовательно, искомое выражение может принимать два значения.
Ответ: 2 или -2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 165 расположенного на странице 40 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №165 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.