Номер 165, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 165, страница 40.

№165 (с. 40)
Условие. №165 (с. 40)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 165, Условие

165. Дано: $x^2 + \frac{1}{x^2} = 6$. Найдите значение выражения $x - \frac{1}{x}$.

Решение 1. №165 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 165, Решение 1
Решение 2. №165 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 165, Решение 2
Решение 3. №165 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 165, Решение 3
Решение 4. №165 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 165, Решение 4
Решение 5. №165 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 165, Решение 5
Решение 6. №165 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 165, Решение 6
Решение 7. №165 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 165, Решение 7
Решение 8. №165 (с. 40)

Для решения этой задачи мы воспользуемся алгебраическими преобразованиями. Нам нужно найти значение выражения $x - \frac{1}{x}$, зная, что $x^2 + \frac{1}{x^2} = 6$.

Ключевая идея состоит в том, чтобы связать искомое выражение с данным через возведение в квадрат. Рассмотрим квадрат выражения $x - \frac{1}{x}$:

$(x - \frac{1}{x})^2$

Применим формулу сокращенного умножения для квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В нашем случае $a=x$ и $b=\frac{1}{x}$.

$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2$

Упростим средний член выражения:

$(x - \frac{1}{x})^2 = x^2 - 2 + \frac{1}{x^2}$

Теперь мы можем перегруппировать члены, чтобы использовать данное в условии равенство:

$(x - \frac{1}{x})^2 = (x^2 + \frac{1}{x^2}) - 2$

Нам известно, что $x^2 + \frac{1}{x^2} = 6$. Подставим это значение в наше уравнение:

$(x - \frac{1}{x})^2 = 6 - 2$

$(x - \frac{1}{x})^2 = 4$

Теперь, чтобы найти значение $x - \frac{1}{x}$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения. Следует помнить, что уравнение вида $y^2=a$ (где $a>0$) имеет два решения: $y = \sqrt{a}$ и $y = -\sqrt{a}$.

$x - \frac{1}{x} = \pm \sqrt{4}$

$x - \frac{1}{x} = \pm 2$

Следовательно, искомое выражение может принимать два значения.

Ответ: 2 или -2.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 165 расположенного на странице 40 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №165 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.