Номер 164, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 164, страница 40.
№164 (с. 40)
Условие. №164 (с. 40)
скриншот условия

164. Дано: $x^2 + \frac{16}{x^2} = 41$. Найдите значение выражения $x + \frac{4}{x}$.
Решение 1. №164 (с. 40)

Решение 2. №164 (с. 40)

Решение 3. №164 (с. 40)

Решение 4. №164 (с. 40)

Решение 5. №164 (с. 40)

Решение 6. №164 (с. 40)


Решение 7. №164 (с. 40)

Решение 8. №164 (с. 40)
Для того чтобы найти значение выражения $x + \frac{4}{x}$, воспользуемся методом выделения полного квадрата. Рассмотрим квадрат искомого выражения, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В нашем случае, $a = x$ и $b = \frac{4}{x}$.
Возведем выражение $x + \frac{4}{x}$ в квадрат:
$(x + \frac{4}{x})^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{4}{x} + (\frac{4}{x})^2$
Упростим средний член выражения:
$(x + \frac{4}{x})^2 = x^2 + 8 + \frac{16}{x^2}$
Теперь сгруппируем члены, чтобы использовать известное нам из условия значение:
$(x + \frac{4}{x})^2 = (x^2 + \frac{16}{x^2}) + 8$
По условию задачи дано, что $x^2 + \frac{16}{x^2} = 41$. Подставим это значение в полученное равенство:
$(x + \frac{4}{x})^2 = 41 + 8$
$(x + \frac{4}{x})^2 = 49$
Чтобы найти значение самого выражения $x + \frac{4}{x}$, необходимо извлечь квадратный корень из 49. Важно помнить, что уравнение $y^2 = 49$ имеет два решения: $y = 7$ и $y = -7$.
$x + \frac{4}{x} = \sqrt{49}$ или $x + \frac{4}{x} = -\sqrt{49}$
$x + \frac{4}{x} = 7$ или $x + \frac{4}{x} = -7$
Таким образом, выражение может принимать два возможных значения.
Ответ: $7$ или $-7$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 164 расположенного на странице 40 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №164 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.