Номер 164, страница 40 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 5. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Глава 1. Рациональные выражения - номер 164, страница 40.

№164 (с. 40)
Условие. №164 (с. 40)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 164, Условие

164. Дано: $x^2 + \frac{16}{x^2} = 41$. Найдите значение выражения $x + \frac{4}{x}$.

Решение 1. №164 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 164, Решение 1
Решение 2. №164 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 164, Решение 2
Решение 3. №164 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 164, Решение 3
Решение 4. №164 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 164, Решение 4
Решение 5. №164 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 164, Решение 5
Решение 6. №164 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 164, Решение 6 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 164, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 7. №164 (с. 40)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 40, номер 164, Решение 7
Решение 8. №164 (с. 40)

Для того чтобы найти значение выражения $x + \frac{4}{x}$, воспользуемся методом выделения полного квадрата. Рассмотрим квадрат искомого выражения, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В нашем случае, $a = x$ и $b = \frac{4}{x}$.

Возведем выражение $x + \frac{4}{x}$ в квадрат:

$(x + \frac{4}{x})^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{4}{x} + (\frac{4}{x})^2$

Упростим средний член выражения:

$(x + \frac{4}{x})^2 = x^2 + 8 + \frac{16}{x^2}$

Теперь сгруппируем члены, чтобы использовать известное нам из условия значение:

$(x + \frac{4}{x})^2 = (x^2 + \frac{16}{x^2}) + 8$

По условию задачи дано, что $x^2 + \frac{16}{x^2} = 41$. Подставим это значение в полученное равенство:

$(x + \frac{4}{x})^2 = 41 + 8$

$(x + \frac{4}{x})^2 = 49$

Чтобы найти значение самого выражения $x + \frac{4}{x}$, необходимо извлечь квадратный корень из 49. Важно помнить, что уравнение $y^2 = 49$ имеет два решения: $y = 7$ и $y = -7$.

$x + \frac{4}{x} = \sqrt{49}$ или $x + \frac{4}{x} = -\sqrt{49}$

$x + \frac{4}{x} = 7$ или $x + \frac{4}{x} = -7$

Таким образом, выражение может принимать два возможных значения.

Ответ: $7$ или $-7$.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 164 расположенного на странице 40 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №164 (с. 40), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.