Номер 194, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Упражнения - номер 194, страница 47.

Условие.

194. Докажите, что значение выражения $2^{14} - 2^{12} - 2^{10}$ делится нацело на 11.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для доказательства того, что значение выражения $2^{14} - 2^{12} - 2^{10}$ делится нацело на 11, необходимо преобразовать данное выражение. Мы можем вынести за скобки общий множитель. В данном случае общим множителем является степень двойки с наименьшим показателем, то есть $2^{10}$.

Выполним вынесение за скобки:
$2^{14} - 2^{12} - 2^{10} = 2^{10} \cdot 2^{14-10} - 2^{10} \cdot 2^{12-10} - 2^{10} \cdot 1 = 2^{10}(2^4 - 2^2 - 1)$

Теперь вычислим значение выражения, получившегося в скобках:
$2^4 - 2^2 - 1 = 16 - 4 - 1 = 12 - 1 = 11$

Подставив полученный результат обратно, мы можем представить исходное выражение в виде произведения:
$2^{10} \cdot 11$

Так как один из множителей в этом произведении равен 11, то всё произведение делится на 11 нацело. Следовательно, значение выражения $2^{14} - 2^{12} - 2^{10}$ делится нацело на 11.

Ответ: было доказано, что значение выражения $2^{14} - 2^{12} - 2^{10}$ можно представить в виде $11 \cdot 2^{10}$, что подтверждает его делимость на 11.