Номер 193, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Упражнения - номер 193, страница 47.

Условие.

193. Решите уравнение:

1) $(3x - 1)(4x + 5) - (2x + 3)(6x + 1) = 4;$

2) $8x(2x + 7) - (4x + 3)^2 = 15.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $(3x - 1)(4x + 5) - (2x + 3)(6x + 1) = 4$

Для решения уравнения раскроем скобки в левой части. Для этого перемножим многочлены:

$(3x \cdot 4x + 3x \cdot 5 - 1 \cdot 4x - 1 \cdot 5) - (2x \cdot 6x + 2x \cdot 1 + 3 \cdot 6x + 3 \cdot 1) = 4$

Выполним умножение:

$(12x^2 + 15x - 4x - 5) - (12x^2 + 2x + 18x + 3) = 4$

Приведем подобные слагаемые внутри каждой из скобок:

$(12x^2 + 11x - 5) - (12x^2 + 20x + 3) = 4$

Теперь раскроем вторые скобки. Так как перед ними стоит знак минус, все знаки внутри скобок меняются на противоположные:

$12x^2 + 11x - 5 - 12x^2 - 20x - 3 = 4$

Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(12x^2 - 12x^2) + (11x - 20x) + (-5 - 3) = 4$

$-9x - 8 = 4$

Перенесем слагаемое -8 в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$-9x = 4 + 8$

$-9x = 12$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -9:

$x = \frac{12}{-9}$

Сократим дробь на 3 и выделим целую часть:

$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}$

Ответ: $-1\frac{1}{3}$.

2) $8x(2x + 7) - (4x + 3)^2 = 15$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Для первого слагаемого выполним умножение одночлена на многочлен, а для второго используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$:

$(8x \cdot 2x + 8x \cdot 7) - ((4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2) = 15$

Выполним вычисления:

$(16x^2 + 56x) - (16x^2 + 24x + 9) = 15$

Раскроем скобки, учитывая знак минус перед ними (меняем знаки слагаемых в скобках на противоположные):

$16x^2 + 56x - 16x^2 - 24x - 9 = 15$

Приведем подобные слагаемые:

$(16x^2 - 16x^2) + (56x - 24x) - 9 = 15$

$32x - 9 = 15$

Перенесем слагаемое -9 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$32x = 15 + 9$

$32x = 24$

Разделим обе части уравнения на 32, чтобы найти $x$:

$x = \frac{24}{32}$

Сократим полученную дробь на 8:

$x = \frac{3}{4}$

Ответ: $\frac{3}{4}$.