Номер 198, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Глава 1. Рациональные выражения - номер 198, страница 47.
№198 (с. 47)
Условие. №198 (с. 47)
скриншот условия

198. Из пункта $A$ в пункт $B$ автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, а возвращался из пункта $B$ в пункт $A$ со скоростью 70 км/ч другой дорогой, которая на 15 км короче первой. На обратный путь автомобиль затратил на 30 мин меньше, чем на путь из пункта $A$ в пункт $B$. За какое время он доехал из пункта $A$ в пункт $B$?
Решение 1. №198 (с. 47)

Решение 2. №198 (с. 47)

Решение 3. №198 (с. 47)

Решение 4. №198 (с. 47)

Решение 5. №198 (с. 47)

Решение 6. №198 (с. 47)


Решение 7. №198 (с. 47)

Решение 8. №198 (с. 47)
Решение
Для решения задачи введем переменную. Пусть искомое время, за которое автомобиль доехал из пункта А в пункт В, равно $t$ часов.
Движение из пункта А в пункт В:
- Скорость: $v_1 = 60$ км/ч.
- Время: $t_1 = t$ ч.
- Расстояние: $S_1 = v_1 \cdot t_1 = 60t$ км.
Движение из пункта В в пункт А:
- Скорость: $v_2 = 70$ км/ч.
- Время: на 30 минут меньше, чем $t_1$. Переведем 30 минут в часы: $30 \text{ мин} = 0.5$ ч. Тогда $t_2 = t - 0.5$ ч.
- Расстояние: $S_2$. По условию, эта дорога на 15 км короче первой, то есть $S_2 = S_1 - 15$.
Мы также можем выразить расстояние $S_2$ через скорость и время для обратного пути: $S_2 = v_2 \cdot t_2 = 70(t - 0.5)$ км.
Теперь у нас есть два выражения для расстояния $S_2$: $S_2 = S_1 - 15$ и $S_2 = 70(t - 0.5)$. Поскольку $S_1 = 60t$, мы можем составить уравнение, приравняв выражения для $S_2$: $S_1 - 15 = 70(t - 0.5)$ $60t - 15 = 70(t - 0.5)$
Решим это уравнение относительно $t$: $60t - 15 = 70t - 70 \cdot 0.5$ $60t - 15 = 70t - 35$ $35 - 15 = 70t - 60t$ $20 = 10t$ $t = \frac{20}{10}$ $t = 2$
Следовательно, время, за которое автомобиль доехал из пункта А в пункт В, составляет 2 часа.
Проверка:
- Время из А в В: $t_1 = 2$ часа.
- Расстояние из А в В: $S_1 = 60 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 120$ км.
- Время из В в А: $t_2 = 2 \text{ ч} - 0.5 \text{ ч} = 1.5$ часа.
- Расстояние из В в А: $S_2 = 70 \text{ км/ч} \cdot 1.5 \text{ ч} = 105$ км.
- Разница в расстояниях: $S_1 - S_2 = 120 \text{ км} - 105 \text{ км} = 15$ км.
Все условия задачи выполняются.
Ответ: 2 часа.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 198 расположенного на странице 47 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №198 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.