Номер 196, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Упражнения - номер 196, страница 47.

Условие.

196. На первом складе было картофеля в 3 раза больше, чем на втором. Когда с первого склада вывезли 400 кг картофеля, то на нём осталось картофеля в 2 раза меньше, чем было на втором. Сколько килограммов картофеля было на первом складе первоначально?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи составим уравнение.

Пусть $x$ — это первоначальное количество килограммов картофеля на втором складе.

Исходя из условия, что на первом складе было в 3 раза больше картофеля, чем на втором, первоначальное количество картофеля на первом складе составляет $3x$ кг.

После того как с первого склада вывезли 400 кг картофеля, на нем осталось $(3x - 400)$ кг.

В условии сказано, что это оставшееся количество в 2 раза меньше, чем было на втором складе. Математически это можно записать как $\frac{x}{2}$.

Теперь мы можем приравнять два выражения для количества картофеля, оставшегося на первом складе, и составить уравнение: $$3x - 400 = \frac{x}{2}$$

Для решения уравнения умножим обе его части на 2, чтобы избавиться от знаменателя: $$2 \cdot (3x - 400) = 2 \cdot \frac{x}{2}$$ $$6x - 800 = x$$

Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую: $$6x - x = 800$$ $$5x = 800$$

Теперь найдем значение $x$: $$x = \frac{800}{5}$$ $$x = 160$$

Мы нашли, что на втором складе первоначально было 160 кг картофеля.

Вопрос задачи — найти, сколько килограммов картофеля было на первом складе первоначально. Это количество равно $3x$.

Вычислим это значение: $$3 \cdot 160 = 480 \text{ кг}$$

Ответ: 480 кг.