Номер 201, страница 47 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 6. Тождественные преобразования рациональных выражений. Глава 1. Рациональные выражения - номер 201, страница 47.
№201 (с. 47)
Условие. №201 (с. 47)
скриншот условия

201. Решите уравнение:
1) $\frac{2x+7}{4} = \frac{x+5}{3}$;
2) $x^2 + 6x = 0$;
3) $0,21x - 0,7x^2 = 0$;
4) $x^2 - 16 = 0$;
5) $25x^2 - 36 = 0$;
6) $x^2 + 4 = 0$.
Решение 1. №201 (с. 47)






Решение 2. №201 (с. 47)

Решение 3. №201 (с. 47)

Решение 5. №201 (с. 47)

Решение 6. №201 (с. 47)


Решение 7. №201 (с. 47)

Решение 8. №201 (с. 47)
1)
Дано уравнение-пропорция: $\frac{2x + 7}{4} = \frac{x + 5}{3}$.
Чтобы решить это уравнение, воспользуемся основным свойством пропорции, согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних членов:
$3 \cdot (2x + 7) = 4 \cdot (x + 5)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
$6x + 21 = 4x + 20$
Теперь соберем слагаемые, содержащие переменную $x$, в левой части уравнения, а числовые значения — в правой. При переносе слагаемых из одной части в другую меняем их знак на противоположный:
$6x - 4x = 20 - 21$
Приведем подобные слагаемые:
$2x = -1$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 2:
$x = -\frac{1}{2}$ или $x = -0.5$
Ответ: $-0.5$.
2)
Дано неполное квадратное уравнение: $x^2 + 6x = 0$.
Для решения вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 6) = 0$
Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждый множитель к нулю:
$x = 0$
или
$x + 6 = 0$
Решаем второе простое уравнение:
$x = -6$
Таким образом, уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; -6$.
3)
Дано неполное квадратное уравнение: $0.21x - 0.7x^2 = 0$.
Вынесем за скобки общий множитель $x$:
$x(0.21 - 0.7x) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два случая:
1) $x_1 = 0$
2) $0.21 - 0.7x = 0$
Решим второе уравнение:
$0.7x = 0.21$
$x_2 = \frac{0.21}{0.7} = \frac{21}{70} = \frac{3}{10} = 0.3$
Уравнение имеет два корня.
Ответ: $0; 0.3$.
4)
Дано неполное квадратное уравнение: $x^2 - 16 = 0$.
Способ 1: Изолирование $x^2$.
Перенесем постоянный член 16 в правую часть уравнения:
$x^2 = 16$
Извлечем квадратный корень из обеих частей. Важно помнить, что корень имеет два значения — положительное и отрицательное:
$x = \pm\sqrt{16}$
$x_1 = 4$, $x_2 = -4$
Способ 2: Разность квадратов.
Можно использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.
$x^2 - 4^2 = 0$
$(x - 4)(x + 4) = 0$
Это дает те же корни: $x - 4 = 0 \Rightarrow x_1 = 4$ и $x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = -4$.
Ответ: $4; -4$.
5)
Дано неполное квадратное уравнение: $25x^2 - 36 = 0$.
Перенесем свободный член 36 в правую часть уравнения:
$25x^2 = 36$
Разделим обе части на коэффициент при $x^2$, то есть на 25:
$x^2 = \frac{36}{25}$
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
$x = \pm\sqrt{\frac{36}{25}}$
$x = \pm\frac{6}{5}$
Переведем обыкновенные дроби в десятичные:
$x_1 = \frac{6}{5} = 1.2$, $x_2 = -\frac{6}{5} = -1.2$
Ответ: $1.2; -1.2$.
6)
Дано уравнение: $x^2 + 4 = 0$.
Перенесем свободный член 4 в правую часть уравнения:
$x^2 = -4$
В множестве действительных чисел квадрат любого числа ($x^2$) всегда является неотрицательной величиной, то есть $x^2 \ge 0$.
Поскольку левая часть уравнения ($x^2$) не может быть отрицательной, а правая часть (-4) отрицательна, данное равенство невозможно для любого действительного числа $x$.
Следовательно, уравнение не имеет решений в множестве действительных чисел.
Ответ: нет действительных корней.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 201 расположенного на странице 47 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №201 (с. 47), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.