Номер 3, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №2 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 3, страница 49.

Условие.

3. Упростите выражение

$\frac{b^2 - 6b + 9}{b - 7} \cdot \frac{b - 7}{b - 3}$

А) $b + 3$ Б) $b - 3$ В) $\frac{1}{b - 3}$ Г) $\frac{1}{b + 3}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

3. Упростите выражение

Для того чтобы упростить выражение $\frac{b^2 - 6b + 9}{b - 7} \cdot \frac{b - 7}{b - 3}$, необходимо последовательно выполнить несколько действий.

Сначала разложим на множители числитель первой дроби, $b^2 - 6b + 9$. Данное выражение является полным квадратом разности, который можно представить в виде $(a-c)^2 = a^2 - 2ac + c^2$. В нашем случае $a=b$ и $c=3$, поэтому:

$b^2 - 6b + 9 = (b-3)^2$

Теперь подставим разложенный на множители числитель обратно в исходное выражение:

$\frac{(b - 3)^2}{b - 7} \cdot \frac{b - 7}{b - 3}$

Далее выполним умножение дробей, перемножив их числители и знаменатели:

$\frac{(b - 3)^2 \cdot (b - 7)}{(b - 7) \cdot (b - 3)}$

Теперь можно сократить общие множители в числителе и знаменателе. Общими множителями являются $(b - 7)$ и $(b - 3)$. Сокращение дроби возможно при условии, что переменная не принимает значения, при которых знаменатель обращается в ноль, то есть $b \neq 7$ и $b \neq 3$.

$\frac{(b - 3) \cdot (b-3) \cdot (b-7)}{(b-7) \cdot (b-3)}$

После сокращения множителей $(b - 7)$ и одного из множителей $(b - 3)$ получаем:

$b - 3$

Таким образом, исходное выражение упрощается до $b - 3$, что соответствует варианту ответа Б).

Ответ: $b - 3$