Номер 10, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

10. Чему равно значение выражения $ \frac{a^2 - 4ab}{b^2} $, если $ 3a - 5b = 0,2(2a + b)? $

А) 4

Б) -4

В) 3

Г) -3

Для того чтобы найти значение выражения $\frac{a^2 - 4ab}{b^2}$, необходимо сначала упростить данное в условии равенство $3a - 5b = 0,2(2a + b)$ и найти соотношение между переменными $a$ и $b$.

Сначала упростим исходное равенство.
$3a - 5b = 0,2(2a + b)$
Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим обе части уравнения на 10:
$10 \cdot (3a - 5b) = 10 \cdot 0,2(2a + b)$
$30a - 50b = 2(2a + b)$
Раскроем скобки в правой части:
$30a - 50b = 4a + 2b$
Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $a$ в левой части уравнения, а слагаемые с переменной $b$ — в правой:
$30a - 4a = 2b + 50b$
$26a = 52b$
Разделив обе части уравнения на 26, мы можем выразить $a$ через $b$:
$a = \frac{52b}{26}$
$a = 2b$

Теперь, когда мы нашли соотношение между $a$ и $b$, подставим его в исходное выражение. Заметим, что для существования данного выражения $b \neq 0$.
$\frac{a^2 - 4ab}{b^2} = \frac{(2b)^2 - 4(2b)b}{b^2}$
Упростим числитель дроби:
$\frac{4b^2 - 8b^2}{b^2} = \frac{-4b^2}{b^2}$
Сократим дробь на $b^2$:
$\frac{-4b^2}{b^2} = -4$

Таким образом, значение искомого выражения равно -4.

Ответ: -4