Номер 11, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №2 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 11, страница 50.
№11 (с. 50)
Условие. №11 (с. 50)
скриншот условия

11. Известно, что $x + \frac{1}{x} = 6$. Найдите значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$.
A) 36
Б) 38
В) 34
Г) 35
Решение 1. №11 (с. 50)

Решение 2. №11 (с. 50)

Решение 5. №11 (с. 50)

Решение 8. №11 (с. 50)
Для того чтобы найти значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$, зная, что $x + \frac{1}{x} = 6$, мы можем возвести обе части данного равенства в квадрат. Для этого воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Возводим обе части исходного равенства в квадрат:
$(x + \frac{1}{x})^2 = 6^2$
Раскрываем скобки в левой части по формуле, где $a=x$ и $b=\frac{1}{x}$:
$x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = 36$
Упрощаем средний член в левой части: $2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = 2$. Получаем:
$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 36$
Теперь, чтобы найти искомое выражение $x^2 + \frac{1}{x^2}$, перенесем 2 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 36 - 2$
$x^2 + \frac{1}{x^2} = 34$
Ответ: 34.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 50 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.