Номер 11, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №2 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 11, страница 50.

Условие.

11. Известно, что $x + \frac{1}{x} = 6$. Найдите значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$.

A) 36

Б) 38

В) 34

Г) 35

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 8.

Для того чтобы найти значение выражения $x^2 + \frac{1}{x^2}$, зная, что $x + \frac{1}{x} = 6$, мы можем возвести обе части данного равенства в квадрат. Для этого воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Возводим обе части исходного равенства в квадрат:

$(x + \frac{1}{x})^2 = 6^2$

Раскрываем скобки в левой части по формуле, где $a=x$ и $b=\frac{1}{x}$:

$x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2 = 36$

Упрощаем средний член в левой части: $2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = 2$. Получаем:

$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 36$

Теперь, чтобы найти искомое выражение $x^2 + \frac{1}{x^2}$, перенесем 2 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

$x^2 + \frac{1}{x^2} = 36 - 2$

$x^2 + \frac{1}{x^2} = 34$

Ответ: 34.