Номер 8, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №2 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 8, страница 49.

Условие.

8. Упростите выражение $(\frac{1}{a-6} - \frac{1}{a+6}) : \frac{2}{a+6}$

А) $\frac{6}{a+6}$

Б) $\frac{6}{a-6}$

В) $6(a-6)$

Г) $6(a+6)$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для упрощения данного выражения необходимо последовательно выполнить действия: сначала вычитание в скобках, а затем деление.

1. Выполнение вычитания в скобках

Найдем разность дробей $ \frac{1}{a-6} $ и $ \frac{1}{a+6} $. Для этого приведем их к общему знаменателю. Общим знаменателем является произведение их знаменателей: $ (a-6)(a+6) $.

$ \frac{1}{a-6} - \frac{1}{a+6} = \frac{1 \cdot (a+6)}{(a-6)(a+6)} - \frac{1 \cdot (a-6)}{(a-6)(a+6)} $

Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, можно вычесть их числители:

$ \frac{(a+6) - (a-6)}{(a-6)(a+6)} = \frac{a+6-a+6}{(a-6)(a+6)} = \frac{12}{(a-6)(a+6)} $

2. Выполнение деления

Теперь разделим результат, полученный в первом действии, на дробь $ \frac{2}{a+6} $. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную (перевернутую) дробь.

$ \frac{12}{(a-6)(a+6)} : \frac{2}{a+6} = \frac{12}{(a-6)(a+6)} \cdot \frac{a+6}{2} $

Сократим полученное выражение. Множитель $ (a+6) $ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому его можно сократить. Также можно сократить числовые коэффициенты 12 и 2.

$ \frac{12 \cdot (a+6)}{2 \cdot (a-6)(a+6)} = \frac{12}{2} \cdot \frac{a+6}{(a-6)(a+6)} = \frac{6}{a-6} $

Таким образом, после упрощения исходное выражение равно $ \frac{6}{a-6} $. Это соответствует варианту ответа Б).

Ответ: $ \frac{6}{a-6} $