Номер 7, страница 49 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №2 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 7, страница 49.

Условие.

7. Выполните возведение в степень: $\left(-\frac{2a^2}{b^3}\right)^4$.

А) $\frac{8a^8}{b^{12}}$

Б) $-\frac{8a^8}{b^{12}}$

В) $\frac{16a^8}{b^{12}}$

Г) $-\frac{16a^8}{b^{12}}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для того чтобы выполнить возведение дроби в степень, необходимо возвести в эту степень каждый множитель в числителе и знаменателе. Воспользуемся следующими свойствами степеней:

1. Возведение дроби в степень: $(\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n}$.

2. Возведение произведения в степень: $(xyz)^n = x^n y^n z^n$.

3. Возведение степени в степень: $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$.

Применим эти свойства к заданному выражению $(-\frac{2a^2}{b^3})^4$.

Сначала возведем в степень всю дробь:

$(-\frac{2a^2}{b^3})^4 = \frac{(-2a^2)^4}{(b^3)^4}$

Так как показатель степени 4 является четным числом, результат возведения отрицательного основания в эту степень будет положительным. То есть, $(-1)^4 = 1$.

$\frac{(-2a^2)^4}{(b^3)^4} = \frac{2^4 \cdot (a^2)^4}{(b^3)^4}$

Теперь возведем в степень каждый множитель в числителе и знаменателе:

В числителе:

$2^4 = 16$

$(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8$

В знаменателе:

$(b^3)^4 = b^{3 \cdot 4} = b^{12}$

Собираем полученные части вместе:

$\frac{16a^8}{b^{12}}$

Среди предложенных вариантов этот результат соответствует варианту В.

Ответ: $\frac{16a^8}{b^{12}}$