Номер 12, страница 50 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №2 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 1. Рациональные выражения - номер 12, страница 50.
№12 (с. 50)
Условие. №12 (с. 50)
скриншот условия

12. Упростите выражение $\frac{\frac{1}{a} + \frac{a}{b^2}}{\frac{a}{b^2} - \frac{1}{a}}$
A) $\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}$
Б) $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$
B) $\frac{a^2 + b^2}{ab^2 (a^2 - b^2)}$
Г) $\frac{ab(a^2 + b^2)}{a^2 - b^2}$
Решение 1. №12 (с. 50)

Решение 2. №12 (с. 50)

Решение 5. №12 (с. 50)

Решение 8. №12 (с. 50)
Для того чтобы упростить данное выражение, необходимо выполнить действия в числителе и знаменателе, а затем разделить полученные результаты.
Исходное выражение представляет собой сложную дробь:$$ \frac{\frac{1}{a} + \frac{a}{b^2}}{\frac{a}{b^2} - \frac{1}{a}} $$
1. Упростим числитель.
Для сложения дробей $ \frac{1}{a} $ и $ \frac{a}{b^2} $ приведем их к общему знаменателю $ ab^2 $: $$ \frac{1}{a} + \frac{a}{b^2} = \frac{1 \cdot b^2}{a \cdot b^2} + \frac{a \cdot a}{b^2 \cdot a} = \frac{b^2 + a^2}{ab^2} $$
2. Упростим знаменатель.
Для вычитания дробей $ \frac{a}{b^2} $ и $ \frac{1}{a} $ также приведем их к общему знаменателю $ ab^2 $: $$ \frac{a}{b^2} - \frac{1}{a} = \frac{a \cdot a}{b^2 \cdot a} - \frac{1 \cdot b^2}{a \cdot b^2} = \frac{a^2 - b^2}{ab^2} $$
3. Выполним деление.
Подставим упрощенные числитель и знаменатель в исходное выражение. Деление на дробь равносильно умножению на обратную (перевернутую) дробь: $$ \frac{\frac{b^2 + a^2}{ab^2}}{\frac{a^2 - b^2}{ab^2}} = \frac{b^2 + a^2}{ab^2} \cdot \frac{ab^2}{a^2 - b^2} $$ Сократим общий множитель $ ab^2 $ в числителе и знаменателе: $$ \frac{a^2 + b^2}{\cancel{ab^2}} \cdot \frac{\cancel{ab^2}}{a^2 - b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} $$
Полученный результат $ \frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2} $ совпадает с вариантом ответа А.
Ответ: $\frac{a^2 + b^2}{a^2 - b^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 50 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 50), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.