Номер 205, страница 55 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Глава 1. Рациональные выражения - номер 205, страница 55.

№205 (с. 55)
Условие. №205 (с. 55)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Условие Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Условие (продолжение 2)

205. Истинным или ложным является высказывание:

1) уравнения $x + 2 = 10$ и $3x = 24$ равносильны;

2) уравнения $-2x = -6$ и $\frac{1}{3}x = 1$ равносильны;

3) уравнения $x - 5 = 0$ и $x(x - 5) = 0$ равносильны;

4) уравнения $(3x - 12)(x + 2) = 0$ и $(0,4 - 0,1x)(7x + 14) = 0$ равносильны;

5) уравнения $\frac{6}{x} = 0$ и $x^2 = -4$ равносильны;

6) уравнения $x + 1 = 1 + x$ и $\frac{x^2 + 1}{x^2 + 1} = 1$ равносильны?

Решение 1. №205 (с. 55)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Решение 1 (продолжение 2) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Решение 1 (продолжение 3) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Решение 1 (продолжение 4) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Решение 1 (продолжение 5) Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Решение 1 (продолжение 6)
Решение 2. №205 (с. 55)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Решение 2
Решение 3. №205 (с. 55)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Решение 3
Решение 5. №205 (с. 55)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Решение 5
Решение 6. №205 (с. 55)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Решение 6 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Решение 6 (продолжение 2)
Решение 7. №205 (с. 55)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 55, номер 205, Решение 7
Решение 8. №205 (с. 55)

Два уравнения называются равносильными, если множества их корней совпадают. Если оба уравнения не имеют корней, они также считаются равносильными.

1) уравнения $x + 2 = 10$ и $3x = 24$ равносильны;

Решим первое уравнение:
$x + 2 = 10$
$x = 10 - 2$
$x = 8$
Корень первого уравнения: 8.

Решим второе уравнение:
$3x = 24$
$x = \frac{24}{3}$
$x = 8$
Корень второго уравнения: 8.

Множества корней обоих уравнений совпадают: $\{8\}$. Следовательно, уравнения равносильны.
Ответ: высказывание истинно.

2) уравнения $-2x = -6$ и $\frac{1}{3}x = 1$ равносильны;

Решим первое уравнение:
$-2x = -6$
$x = \frac{-6}{-2}$
$x = 3$
Корень первого уравнения: 3.

Решим второе уравнение:
$\frac{1}{3}x = 1$
$x = 1 \cdot 3$
$x = 3$
Корень второго уравнения: 3.

Множества корней обоих уравнений совпадают: $\{3\}$. Следовательно, уравнения равносильны.
Ответ: высказывание истинно.

3) уравнения $x - 5 = 0$ и $x(x - 5) = 0$ равносильны;

Решим первое уравнение:
$x - 5 = 0$
$x = 5$
Множество корней первого уравнения: $\{5\}$.

Решим второе уравнение:
$x(x - 5) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
$x = 0$ или $x - 5 = 0$
$x_1 = 0$, $x_2 = 5$
Множество корней второго уравнения: $\{0, 5\}$.

Множества корней не совпадают. Следовательно, уравнения не являются равносильными.
Ответ: высказывание ложно.

4) уравнения $(3x - 12)(x + 2) = 0$ и $(0,4 - 0,1x)(7x + 14) = 0$ равносильны;

Решим первое уравнение:
$(3x - 12)(x + 2) = 0$
$3x - 12 = 0$ или $x + 2 = 0$
$3x = 12 \implies x_1 = 4$
$x + 2 = 0 \implies x_2 = -2$
Множество корней первого уравнения: $\{-2, 4\}$.

Решим второе уравнение:
$(0,4 - 0,1x)(7x + 14) = 0$
$0,4 - 0,1x = 0$ или $7x + 14 = 0$
$0,1x = 0,4 \implies x_1 = \frac{0,4}{0,1} = 4$
$7x = -14 \implies x_2 = \frac{-14}{7} = -2$
Множество корней второго уравнения: $\{-2, 4\}$.

Множества корней обоих уравнений совпадают. Следовательно, уравнения равносильны.
Ответ: высказывание истинно.

5) уравнения $\frac{6}{x} = 0$ и $x^2 = -4$ равносильны;

Рассмотрим первое уравнение:
$\frac{6}{x} = 0$
Дробь равна нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. В данном случае числитель равен 6, что не равно нулю. Следовательно, это уравнение не имеет корней. Множество корней - пустое множество ($\emptyset$).

Рассмотрим второе уравнение:
$x^2 = -4$
Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, это уравнение также не имеет действительных корней. Множество корней - пустое множество ($\emptyset$).

Поскольку оба уравнения не имеют корней, их множества корней совпадают (оба пусты). Следовательно, уравнения равносильны.
Ответ: высказывание истинно.

6) уравнения $x + 1 = 1 + x$ и $\frac{x^2 + 1}{x^2 + 1} = 1$ равносильны?

Рассмотрим первое уравнение:
$x + 1 = 1 + x$
$x - x = 1 - 1$
$0 = 0$
Это тождество, верное для любого значения $x$. Следовательно, множество его решений - все действительные числа ($\mathbb{R}$).

Рассмотрим второе уравнение:
$\frac{x^2 + 1}{x^2 + 1} = 1$
Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условием, что знаменатель не равен нулю: $x^2 + 1 \ne 0$. Так как $x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$, то $x^2 + 1 \ge 1$, и знаменатель никогда не обращается в ноль. ОДЗ - все действительные числа ($\mathbb{R}$).
На всей ОДЗ дробь $\frac{x^2 + 1}{x^2 + 1}$ всегда равна 1. Следовательно, уравнение превращается в тождество $1=1$, верное для любого $x$ из ОДЗ. Множество решений - все действительные числа ($\mathbb{R}$).

Множества решений обоих уравнений совпадают. Следовательно, уравнения равносильны.
Ответ: высказывание истинно.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 205 расположенного на странице 55 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №205 (с. 55), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.