Номер 210, страница 56 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Глава 1. Рациональные выражения - номер 210, страница 56.

Условие.

210. Какое число нужно прибавить к числителю и знаменателю дроби $\frac{25}{32}$, чтобы получить дробь, равную $\frac{5}{6}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Обозначим неизвестное число через $x$. Согласно условию задачи, если прибавить это число к числителю и знаменателю исходной дроби $\frac{25}{32}$, то получится дробь, равная $\frac{5}{6}$. Составим уравнение на основе этого условия:

$\frac{25 + x}{32 + x} = \frac{5}{6}$

Это пропорция. Чтобы найти неизвестное $x$, мы можем использовать основное свойство пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов (или, проще говоря, "перекрестное умножение"):

$6 \cdot (25 + x) = 5 \cdot (32 + x)$

Раскроем скобки, умножив число перед скобкой на каждое слагаемое внутри скобок:

$6 \cdot 25 + 6 \cdot x = 5 \cdot 32 + 5 \cdot x$

$150 + 6x = 160 + 5x$

Теперь сгруппируем слагаемые с $x$ в левой части уравнения, а свободные члены (числа) — в правой. Для этого вычтем $5x$ из обеих частей и вычтем 150 из обеих частей:

$6x - 5x = 160 - 150$

Выполним вычитание:

$x = 10$

Таким образом, искомое число равно 10.

Сделаем проверку. Прибавим 10 к числителю и знаменателю дроби $\frac{25}{32}$:

$\frac{25 + 10}{32 + 10} = \frac{35}{42}$

Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 35 и 42 равен 7.

$\frac{35 \div 7}{42 \div 7} = \frac{5}{6}$

Результат совпадает с условием задачи, значит, решение верное.

Ответ: 10.