Номер 216, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Глава 1. Рациональные выражения - номер 216, страница 57.
№216 (с. 57)
Условие. №216 (с. 57)
скриншот условия

216. Лодка прошла 6 км против течения реки и 12 км по течению, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Решение 1. №216 (с. 57)

Решение 2. №216 (с. 57)

Решение 3. №216 (с. 57)

Решение 5. №216 (с. 57)

Решение 6. №216 (с. 57)

Решение 7. №216 (с. 57)

Решение 8. №216 (с. 57)
Пусть собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде) равна $x$ км/ч. Согласно условию задачи, скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Тогда скорость лодки при движении по течению реки будет равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по~теч.} = (x + 3)$ км/ч.
Скорость лодки при движении против течения реки будет равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{против~теч.} = (x - 3)$ км/ч. Важно отметить, что для движения против течения собственная скорость лодки должна быть больше скорости течения, то есть $x > 3$.
Время, затраченное на путь, вычисляется по формуле $t = S/v$, где $S$ — расстояние, а $v$ — скорость.
Время, которое лодка затратила на путь против течения (6 км), составляет $t_{против~теч.} = \frac{6}{x-3}$ ч.
Время, которое лодка затратила на путь по течению (12 км), составляет $t_{по~теч.} = \frac{12}{x+3}$ ч.
Общее время, потраченное на весь путь, равно 2 часам. Можем составить уравнение, сложив время движения в обоих направлениях:
$\frac{6}{x-3} + \frac{12}{x+3} = 2$
Для решения этого уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю $(x-3)(x+3)$:
$\frac{6(x+3) + 12(x-3)}{(x-3)(x+3)} = 2$
Раскроем скобки в числителе:
$\frac{6x + 18 + 12x - 36}{x^2 - 9} = 2$
$\frac{18x - 18}{x^2 - 9} = 2$
Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель $(x^2 - 9)$, чтобы избавиться от дроби (при условии, что $x \neq \pm 3$):
$18x - 18 = 2(x^2 - 9)$
$18x - 18 = 2x^2 - 18$
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
$2x^2 - 18x = 0$
Вынесем общий множитель $2x$ за скобки:
$2x(x-9) = 0$
Это уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 9$.
Проанализируем полученные корни. Корень $x_1 = 0$ не соответствует физическому смыслу задачи и нашему ограничению $x > 3$, так как скорость лодки не может быть нулевой, и она не смогла бы двигаться против течения. Корень $x_2 = 9$ удовлетворяет условию $x > 3$.
Сделаем проверку. Если скорость лодки 9 км/ч:
- Время против течения: $\frac{6}{9-3} = \frac{6}{6} = 1$ час.
- Время по течению: $\frac{12}{9+3} = \frac{12}{12} = 1$ час.
- Общее время: $1 + 1 = 2$ часа.
Результат совпадает с условием задачи.
Ответ: 9 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 216 расположенного на странице 57 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №216 (с. 57), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.