Номер 215, страница 57 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Глава 1. Рациональные выражения - номер 215, страница 57.

Условие.

215. Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно, потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде). Тогда скорость теплохода против течения реки равна $(x - 1)$ км/ч, а скорость по течению равна $(x + 1)$ км/ч. Расстояние в одну сторону составляет 28 км.

Время, затраченное на путь против течения, составляет $t_1 = \frac{28}{x-1}$ часов.

Время, затраченное на обратный путь (по течению), составляет $t_2 = \frac{28}{x+1}$ часов.

По условию задачи, на обратный путь теплоход потратил на 4 минуты меньше. Переведем разницу во времени в часы: 4 мин = $\frac{4}{60}$ ч = $\frac{1}{15}$ ч.

Так как время движения по течению меньше, чем время движения против течения, мы можем составить уравнение:

$t_1 - t_2 = \frac{1}{15}$

$\frac{28}{x-1} - \frac{28}{x+1} = \frac{1}{15}$

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

$\frac{28(x+1) - 28(x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{1}{15}$

$\frac{28x + 28 - 28x + 28}{x^2 - 1} = \frac{1}{15}$

$\frac{56}{x^2 - 1} = \frac{1}{15}$

Используя свойство пропорции, получаем:

$x^2 - 1 = 56 \cdot 15$

$x^2 - 1 = 840$

$x^2 = 841$

$x = \sqrt{841}$

$x = 29$

Так как скорость не может быть отрицательной, мы выбираем положительный корень. Скорость теплохода в стоячей воде должна быть больше скорости течения ($29 > 1$), что выполняется.

Таким образом, скорость теплохода в стоячей воде равна 29 км/ч.

Ответ: 29 км/ч.