Номер 221, страница 58 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Глава 1. Рациональные выражения - номер 221, страница 58.
№221 (с. 58)
Условие. №221 (с. 58)
скриншот условия

221. При каких значениях $a$ уравнение $\frac{(x-a)(x-3a)}{x+9} = 0$ имеет один корень?
Решение 1. №221 (с. 58)

Решение 2. №221 (с. 58)

Решение 3. №221 (с. 58)

Решение 5. №221 (с. 58)

Решение 6. №221 (с. 58)

Решение 7. №221 (с. 58)

Решение 8. №221 (с. 58)
Данное уравнение представляет собой дробь, которая равна нулю. Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Это приводит к системе условий:
$\begin{cases} (x-a)(x-3a) = 0 \\ x+9 \neq 0 \end{cases}$
Из первого уравнения, $(x-a)(x-3a) = 0$, находим два потенциальных корня. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
$x - a = 0 \implies x_1 = a$
$x - 3a = 0 \implies x_2 = 3a$
Второе условие системы, $x+9 \neq 0$, означает, что $x \neq -9$. Это область допустимых значений (ОДЗ) для нашего уравнения. Любой найденный корень должен удовлетворять этому условию.
Чтобы исходное уравнение имело ровно один корень, необходимо рассмотреть два возможных сценария:
1. Потенциальные корни $x_1$ и $x_2$ совпадают, и их общее значение не равно -9.
2. Потенциальные корни $x_1$ и $x_2$ различны, но один из них равен -9 (и, следовательно, является посторонним корнем), а второй корень отличен от -9.
Рассмотрим первый сценарий. Корни совпадают, если $x_1 = x_2$:
$a = 3a$
$2a = 0$
$a = 0$
Если $a=0$, то оба потенциальных корня равны $x_1 = x_2 = 0$. Проверим этот корень на соответствие ОДЗ: $0 \neq -9$. Условие выполнено. Таким образом, при $a=0$ уравнение имеет ровно один корень $x=0$.
Рассмотрим второй сценарий. Корни $a$ и $3a$ различны (то есть $a \neq 0$), и один из них равен -9.
а) Пусть корень $x_1 = a$ равен -9. То есть $a = -9$.
Тогда второй корень $x_2 = 3a = 3 \cdot (-9) = -27$.
Корень $x_1=-9$ является посторонним, так как не удовлетворяет ОДЗ. Корень $x_2=-27$ удовлетворяет ОДЗ, так как $-27 \neq -9$. Следовательно, при $a=-9$ уравнение имеет ровно один корень $x=-27$.
б) Пусть корень $x_2 = 3a$ равен -9. То есть $3a = -9$.
$a = -3$
Тогда первый корень $x_1 = a = -3$.
Корень $x_2=-9$ является посторонним. Корень $x_1=-3$ удовлетворяет ОДЗ, так как $-3 \neq -9$. Следовательно, при $a=-3$ уравнение имеет ровно один корень $x=-3$.
Объединяя все найденные значения параметра $a$, получаем, что уравнение имеет ровно один корень при $a=0$, $a=-3$ и $a=-9$.
Ответ: $a = -9, -3, 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 221 расположенного на странице 58 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №221 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.