Номер 226, страница 59 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 7. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Упражнения - номер 226, страница 59.

Условие.

226. Найдите значение выражения:

1) $4^3 + 3^4$;

2) $(-8)^2 - (-1)^{12}$;

3) $9 \cdot \left(-\frac{2}{9}\right)^2$;

4) $(2.8 - 3.1)^3 \cdot \left(-1\frac{2}{3}\right)^2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Для нахождения значения выражения $4^3 + 3^4$ необходимо сначала вычислить каждую степень, а затем сложить результаты.

Вычисляем $4^3$:
$4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$.

Вычисляем $3^4$:
$3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81$.

Складываем полученные значения:
$64 + 81 = 145$.

Ответ: 145

2) Для нахождения значения выражения $(-8)^2 - (-1)^{12}$ вычислим значения уменьшаемого и вычитаемого.

Вычисляем уменьшаемое $(-8)^2$. Возведение отрицательного числа в четную степень дает положительный результат:
$(-8)^2 = (-8) \cdot (-8) = 64$.

Вычисляем вычитаемое $(-1)^{12}$. Число -1, возведенное в любую четную степень, равно 1:
$(-1)^{12} = 1$.

Выполняем вычитание:
$64 - 1 = 63$.

Ответ: 63

3) Для нахождения значения выражения $9 \cdot (-\frac{2}{9})^2$ сначала выполним возведение в степень, а затем умножение.

Возводим дробь в квадрат. Квадрат отрицательного числа есть число положительное:
$(-\frac{2}{9})^2 = \frac{(-2)^2}{9^2} = \frac{4}{81}$.

Теперь умножаем 9 на полученную дробь и сокращаем:
$9 \cdot \frac{4}{81} = \frac{9 \cdot 4}{81} = \frac{4}{9}$.

Ответ: $\frac{4}{9}$

4) Для нахождения значения выражения $(2,8 - 3,1)^3 \cdot (-1\frac{2}{3})^2$ выполним действия по порядку.

1. Вычисляем значение в первых скобках:
$2,8 - 3,1 = -0,3$.

2. Возводим результат в третью степень:
$(-0,3)^3 = (-0,3) \cdot (-0,3) \cdot (-0,3) = 0,09 \cdot (-0,3) = -0,027$.

3. Преобразуем смешанное число во вторых скобках в неправильную дробь:
$-1\frac{2}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{5}{3}$.

4. Возводим полученную дробь в квадрат:
$(-\frac{5}{3})^2 = \frac{(-5)^2}{3^2} = \frac{25}{9}$.

5. Перемножаем результаты шагов 2 и 4. Для удобства представим десятичную дробь $-0,027$ в виде обыкновенной: $-0,027 = -\frac{27}{1000}$.
$(-\frac{27}{1000}) \cdot \frac{25}{9}$.

6. Сокращаем дробь: числитель 27 и знаменатель 9 делим на 9; числитель 25 и знаменатель 1000 делим на 25.
$-\frac{27 \cdot 25}{1000 \cdot 9} = -\frac{3 \cdot \cancel{9} \cdot \cancel{25}}{40 \cdot \cancel{25} \cdot \cancel{9}} = -\frac{3}{40}$.

Ответ: $-\frac{3}{40}$