Номер 3, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 3, страница 62.

Условие.

3. Что называют стандартным видом числа?

Решение 2.

Решение 8.

Стандартным видом числа называют его представление в виде произведения $a \cdot 10^n$, где коэффициент $a$, называемый мантиссой, удовлетворяет двойному неравенству $1 \le a < 10$, а показатель степени $n$, называемый порядком числа, является целым числом.

Эта форма записи также известна как научная нотация. Она особенно удобна для представления очень больших (например, расстояние до звезд) или очень маленьких (например, размер атома) величин, которые часто встречаются в науке и технике.

Чтобы привести положительное число к стандартному виду, необходимо выполнить два шага:

1. Переместить десятичную запятую в исходном числе так, чтобы она оказалась сразу после первой значащей (то есть не равной нулю) цифры. Полученное число будет являться мантиссой $a$.
2. Посчитать количество разрядов, на которое была сдвинута запятая. Это число, взятое со знаком «+», если запятая сдвигалась влево (для чисел больше или равных 10), или со знаком «-», если запятая сдвигалась вправо (для чисел меньше 1), будет порядком $n$.

Пример 1: Записать число 345 000 000 в стандартном виде.
Чтобы получить мантиссу в диапазоне $[1; 10)$, переместим запятую так, чтобы она стояла после первой цифры «3». Получим $a = 3,45$. Запятая была смещена на 8 разрядов влево, следовательно, порядок $n = 8$.
Таким образом, $345 000 000 = 3,45 \cdot 10^8$.

Пример 2: Записать число 0,0000567 в стандартном виде.
Переместим запятую вправо, чтобы она оказалась после первой значащей цифры «5». Получим мантиссу $a = 5,67$. Запятая была смещена на 5 разрядов вправо, следовательно, порядок $n = -5$.
Таким образом, $0,0000567 = 5,67 \cdot 10^{-5}$.

Ответ: Стандартный вид числа — это его запись в виде произведения $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $a$ называется мантиссой, а число $n$ — порядком числа.