Номер 231, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 231, страница 62.

Условие.

231. Какому из выражений равно выражение $a^{-6}$:

1) $-a^6$;

2) $\frac{1}{a^{-6}}$;

3) $\frac{1}{a^6}$;

4) $-\frac{1}{a^6}$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи необходимо применить правило степени с отрицательным показателем.

По определению, для любого ненулевого числа $a$ и любого целого положительного числа $n$ верно следующее равенство: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Применим это правило к выражению $a^{-6}$. В данном случае основание степени — это $a$, а показатель — $-6$. Подставив наши значения в формулу, получаем: $a^{-6} = \frac{1}{a^6}$

Теперь проанализируем каждый из предложенных вариантов ответа:

1) $-a^6$. Этот вариант неверен. Отрицательный показатель степени указывает на обратное число, а не на смену знака всего выражения.

2) $\frac{1}{a^{-6}}$. Этот вариант можно преобразовать, используя то же правило: $\frac{1}{a^{-6}} = \frac{1}{\frac{1}{a^6}} = 1 \cdot a^6 = a^6$. Этот вариант не равен исходному выражению $a^{-6}$.

3) $\frac{1}{a^6}$. Этот вариант в точности соответствует результату, который мы получили, применив правило степени с отрицательным показателем. Следовательно, это правильный ответ.

4) $-\frac{1}{a^6}$. Этот вариант неверен, так как в исходном выражении $a^{-6}$ отсутствует знак минус перед выражением.

Таким образом, единственное выражение, равное $a^{-6}$, это $\frac{1}{a^6}$.

Ответ: 3