Номер 233, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 233, страница 62.

Условие.

233. Замените степень дробью:

1) $14^{-4}$;

2) $p^{-20}$;

3) $(m+n)^{-1}$;

4) $(4c-5d)^{-10}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы заменить степень с отрицательным показателем на дробь, используется основное свойство степени: для любого числа $a$, не равного нулю, и любого целого положительного числа $n$ справедливо равенство $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

1) $14^{-4}$

В данном выражении основание степени $a = 14$, а показатель $n = 4$. Применяя формулу, получаем:

$14^{-4} = \frac{1}{14^4}$

Ответ: $\frac{1}{14^4}$

2) $p^{-20}$

Здесь основание степени $a = p$, а показатель $n = 20$. По определению степени с отрицательным показателем:

$p^{-20} = \frac{1}{p^{20}}$

Ответ: $\frac{1}{p^{20}}$

3) $(m + n)^{-1}$

В этом случае основанием степени является выражение в скобках $a = (m+n)$, а показатель $n = 1$.

$(m + n)^{-1} = \frac{1}{(m+n)^1} = \frac{1}{m+n}$

Ответ: $\frac{1}{m+n}$

4) $(4c - 5d)^{-10}$

Основание степени здесь $a = (4c - 5d)$, а показатель $n = 10$.

$(4c - 5d)^{-10} = \frac{1}{(4c - 5d)^{10}}$

Ответ: $\frac{1}{(4c - 5d)^{10}}$