Номер 239, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 239, страница 63.

Условие.

239. Представьте числа 1, 3, 9, 27, 81, $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{9}$, $\frac{1}{27}$, $\frac{1}{81}$ в виде степени с основанием:

1) 3;

2) $\frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы представить данные числа в виде степени с основанием 3, необходимо найти, в какую степень нужно возвести число 3, чтобы получить каждое из заданных чисел. Мы будем использовать следующие свойства степеней:

• Любое число (кроме 0) в нулевой степени равно 1: $a^0 = 1$.
• Степень с отрицательным целым показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ (для $a \neq 0$).

Выполним преобразования для каждого числа:
$1 = 3^0$
$3 = 3^1$
$9 = 3 \times 3 = 3^2$
$27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$
$81 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^4$
$\frac{1}{3} = \frac{1}{3^1} = 3^{-1}$
$\frac{1}{9} = \frac{1}{3^2} = 3^{-2}$
$\frac{1}{27} = \frac{1}{3^3} = 3^{-3}$
$\frac{1}{81} = \frac{1}{3^4} = 3^{-4}$

Ответ: $3^0, 3^1, 3^2, 3^3, 3^4, 3^{-1}, 3^{-2}, 3^{-3}, 3^{-4}$.

2) Теперь представим те же числа в виде степени с основанием $\frac{1}{3}$. Мы будем использовать те же свойства, что и в первом пункте, а также свойство возведения дроби в отрицательную степень: $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$.

Выполним преобразования для каждого числа:
$1 = (\frac{1}{3})^0$
$3 = \frac{3}{1} = (\frac{1}{3})^{-1}$
$9 = 3^2 = ((\frac{1}{3})^{-1})^2 = (\frac{1}{3})^{-2}$
$27 = 3^3 = ((\frac{1}{3})^{-1})^3 = (\frac{1}{3})^{-3}$
$81 = 3^4 = ((\frac{1}{3})^{-1})^4 = (\frac{1}{3})^{-4}$
$\frac{1}{3} = (\frac{1}{3})^1$
$\frac{1}{9} = \frac{1^2}{3^2} = (\frac{1}{3})^2$
$\frac{1}{27} = \frac{1^3}{3^3} = (\frac{1}{3})^3$
$\frac{1}{81} = \frac{1^4}{3^4} = (\frac{1}{3})^4$

Ответ: $(\frac{1}{3})^0, (\frac{1}{3})^{-1}, (\frac{1}{3})^{-2}, (\frac{1}{3})^{-3}, (\frac{1}{3})^{-4}, (\frac{1}{3})^1, (\frac{1}{3})^2, (\frac{1}{3})^3, (\frac{1}{3})^4$.