Номер 232, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Упражнения - номер 232, страница 62.

Условие.

232. Представьте степень в виде дроби:

1) $3^{-8};$

2) $5^{-6};$

3) $a^{-9};$

4) $d^{-3};$

5) $12^{-1};$

6) $m^{-1};$

7) $(a - b)^{-2};$

8) $(2x - 3y)^{-4}.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы представить степень с отрицательным показателем в виде дроби, используется свойство степени с отрицательным показателем. Согласно этому свойству, для любого числа a (не равного нулю) и целого положительного числа n, справедливо равенство:

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Это означает, что выражение в отрицательной степени равно обратной величине этого выражения в соответствующей положительной степени. Применим это правило к каждому из заданий.

1) Для выражения $3^{-8}$ основание степени $a=3$, а показатель степени $n=8$. Применяем правило:
$3^{-8} = \frac{1}{3^8}$
Ответ: $\frac{1}{3^8}$

2) Для выражения $5^{-6}$ основание степени $a=5$, а показатель $n=6$. Применяем правило:
$5^{-6} = \frac{1}{5^6}$
Ответ: $\frac{1}{5^6}$

3) Для выражения $a^{-9}$ основание степени равно a, а показатель $n=9$. Применяем правило:
$a^{-9} = \frac{1}{a^9}$
Ответ: $\frac{1}{a^9}$

4) Для выражения $d^{-3}$ основание степени равно d, а показатель $n=3$. Применяем правило:
$d^{-3} = \frac{1}{d^3}$
Ответ: $\frac{1}{d^3}$

5) Для выражения $12^{-1}$ основание степени $a=12$, а показатель $n=1$. Применяем правило. Так как любое число в первой степени равно самому себе ($a^1=a$), получаем:
$12^{-1} = \frac{1}{12^1} = \frac{1}{12}$
Ответ: $\frac{1}{12}$

6) Для выражения $m^{-1}$ основание степени равно m, а показатель $n=1$. Применяем правило:
$m^{-1} = \frac{1}{m^1} = \frac{1}{m}$
Ответ: $\frac{1}{m}$

7) В выражении $(a - b)^{-2}$ основанием степени является целое выражение в скобках, то есть $(a - b)$, а показатель $n=2$. Применяем правило ко всему основанию:
$(a - b)^{-2} = \frac{1}{(a - b)^2}$
Ответ: $\frac{1}{(a - b)^2}$

8) В выражении $(2x - 3y)^{-4}$ основанием степени является выражение $(2x - 3y)$, а показатель $n=4$. Применяем правило:
$(2x - 3y)^{-4} = \frac{1}{(2x - 3y)^4}$
Ответ: $\frac{1}{(2x - 3y)^4}$