Номер 235, страница 62 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 235, страница 62.

Условие.

235. Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем или произведением степеней:

1) $\frac{1}{11^{11}}`;$

2) $\frac{1}{k^4}$;

3) $\frac{x^2}{y}$;

4) $\frac{m^6}{n^6}$;

5) $\frac{(2x - y)^3}{(x - 2y)^9}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы заменить дробь $ \frac{1}{11^{11}} $ степенью с целым отрицательным показателем, используется свойство степени $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $. Применяя это свойство в обратном порядке для основания $ a = 11 $ и показателя $ n = 11 $, мы получаем: $ \frac{1}{11^{11}} = 11^{-11} $.
Ответ: $ 11^{-11} $.

2) Аналогично предыдущему пункту, для дроби $ \frac{1}{k^4} $ применяется свойство $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $. В данном случае основание $ a = k $ и показатель $ n = 4 $. Таким образом, дробь можно записать в виде степени с отрицательным показателем: $ \frac{1}{k^4} = k^{-4} $.
Ответ: $ k^{-4} $.

3) Дробь $ \frac{x^2}{y} $ можно представить в виде произведения степеней. Для этого мы представляем дробь как произведение числителя и знаменателя в степени -1. Знаменатель $ y $ можно записать как $ y^1 $. Используя свойство $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $, получаем $ \frac{1}{y} = y^{-1} $. Тогда исходное выражение становится произведением: $ \frac{x^2}{y} = x^2 \cdot \frac{1}{y} = x^2 \cdot y^{-1} $.
Ответ: $ x^2 y^{-1} $.

4) Дробь $ \frac{m^6}{n^6} $ можно представить в виде степени с отрицательным показателем. Сначала используем свойство степени частного $ \frac{a^n}{b^n} = (\frac{a}{b})^n $: $ \frac{m^6}{n^6} = (\frac{m}{n})^6 $. Далее, чтобы получить отрицательный показатель, воспользуемся свойством $ (\frac{a}{b})^n = (\frac{b}{a})^{-n} $, которое позволяет обратить дробь в основании, изменив знак показателя степени: $ (\frac{m}{n})^6 = (\frac{n}{m})^{-6} $.
Ответ: $ (\frac{n}{m})^{-6} $.

5) Дробь $ \frac{(2x - y)^3}{(x - 2y)^9} $ необходимо представить в виде произведения степеней. Мы можем записать эту дробь как произведение числителя на обратную величину знаменателя: $ \frac{(2x - y)^3}{(x - 2y)^9} = (2x - y)^3 \cdot \frac{1}{(x - 2y)^9} $. Применяя свойство $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $ к знаменателю, где $ a = (x-2y) $ и $ n=9 $, получаем: $ \frac{1}{(x - 2y)^9} = (x - 2y)^{-9} $. Таким образом, итоговое выражение в виде произведения степеней будет: $ (2x - y)^3 (x - 2y)^{-9} $.
Ответ: $ (2x - y)^3 (x - 2y)^{-9} $.