Номер 238, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Глава 1. Рациональные выражения - номер 238, страница 63.

Условие.

238. Представьте в виде степени с основанием 10 число:

1) 0,1;

2) 0,01;

3) 0,0001;

4) 0,000001.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы представить десятичное число в виде степени с основанием 10, необходимо представить его в виде обыкновенной дроби и воспользоваться свойством степени с отрицательным показателем: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$. Показатель степени $n$ для десятичных дробей такого вида будет равен количеству знаков после запятой.

1) Представим число $0,1$ в виде обыкновенной дроби:
$0,1 = \frac{1}{10}$
Так как $10 = 10^1$, мы можем записать дробь как $\frac{1}{10^1}$.
Применив свойство степени с отрицательным показателем, получаем:
$\frac{1}{10^1} = 10^{-1}$
Ответ: $10^{-1}$

2) Представим число $0,01$ в виде обыкновенной дроби:
$0,01 = \frac{1}{100}$
Так как $100 = 10^2$, мы можем записать дробь как $\frac{1}{10^2}$.
Применив свойство степени с отрицательным показателем, получаем:
$\frac{1}{10^2} = 10^{-2}$
Ответ: $10^{-2}$

3) Представим число $0,0001$ в виде обыкновенной дроби. В этом числе 4 знака после запятой, поэтому:
$0,0001 = \frac{1}{10000}$
Так как $10000 = 10^4$, мы можем записать дробь как $\frac{1}{10^4}$.
Применив свойство степени с отрицательным показателем, получаем:
$\frac{1}{10^4} = 10^{-4}$
Ответ: $10^{-4}$

4) Представим число $0,000001$ в виде обыкновенной дроби. В этом числе 6 знаков после запятой, поэтому:
$0,000001 = \frac{1}{1000000}$
Так как $1000000 = 10^6$, мы можем записать дробь как $\frac{1}{10^6}$.
Применив свойство степени с отрицательным показателем, получаем:
$\frac{1}{10^6} = 10^{-6}$
Ответ: $10^{-6}$