Номер 245, страница 63 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Упражнения - номер 245, страница 63.

Условие.

245. Запишите число в стандартном виде и укажите порядок числа:

1) 3400;

2) 15;

3) 0,0046;

4) 0,000008;

5) 0,73;

6) $250 \cdot 10^2$;

7) $0,86 \cdot 10^3$;

8) $0,23 \cdot 10^4$;

9) $9300 \cdot 10^5$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$, а $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

1) Чтобы записать число 3400 в стандартном виде, нужно представить его как произведение числа от 1 до 10 и степени числа 10. Переместим запятую, которая по умолчанию стоит в конце числа (3400,), на 3 знака влево, чтобы получить число 3,4. Так как мы переместили запятую на 3 знака влево, показатель степени $n$ будет равен 3. Таким образом, $3400 = 3,4 \cdot 10^3$. Порядок числа — это показатель степени $n$.
Ответ: Стандартный вид: $3,4 \cdot 10^3$, порядок числа: 3.

2) Для числа 15 переместим запятую на 1 знак влево, чтобы получить 1,5. Это соответствует умножению на $10^1$. Таким образом, $15 = 1,5 \cdot 10^1$. Порядок числа равен 1.
Ответ: Стандартный вид: $1,5 \cdot 10^1$, порядок числа: 1.

3) Для числа 0,0046 переместим запятую на 3 знака вправо, чтобы получить 4,6. Перемещение вправо на 3 знака соответствует умножению на $10^{-3}$. Таким образом, $0,0046 = 4,6 \cdot 10^{-3}$. Порядок числа равен -3.
Ответ: Стандартный вид: $4,6 \cdot 10^{-3}$, порядок числа: -3.

4) Для числа 0,000008 переместим запятую на 6 знаков вправо, чтобы получить 8. Это соответствует умножению на $10^{-6}$. Таким образом, $0,000008 = 8 \cdot 10^{-6}$. Порядок числа равен -6.
Ответ: Стандартный вид: $8 \cdot 10^{-6}$, порядок числа: -6.

5) Для числа 0,73 переместим запятую на 1 знак вправо, чтобы получить 7,3. Это соответствует умножению на $10^{-1}$. Таким образом, $0,73 = 7,3 \cdot 10^{-1}$. Порядок числа равен -1.
Ответ: Стандартный вид: $7,3 \cdot 10^{-1}$, порядок числа: -1.

6) Сначала приведем число 250 к стандартному виду: $250 = 2,5 \cdot 10^2$. Теперь подставим это выражение в исходное: $250 \cdot 10^2 = (2,5 \cdot 10^2) \cdot 10^2$. Используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$, сложим показатели: $2,5 \cdot 10^{2+2} = 2,5 \cdot 10^4$. Порядок числа равен 4.
Ответ: Стандартный вид: $2,5 \cdot 10^4$, порядок числа: 4.

7) Приведем число 0,86 к стандартному виду: $0,86 = 8,6 \cdot 10^{-1}$. Подставим в исходное выражение: $0,86 \cdot 10^3 = (8,6 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^3$. Сложим показатели степеней: $8,6 \cdot 10^{-1+3} = 8,6 \cdot 10^2$. Порядок числа равен 2.
Ответ: Стандартный вид: $8,6 \cdot 10^2$, порядок числа: 2.

8) Приведем число 0,23 к стандартному виду: $0,23 = 2,3 \cdot 10^{-1}$. Подставим в исходное выражение: $0,23 \cdot 10^4 = (2,3 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^4$. Сложим показатели степеней: $2,3 \cdot 10^{-1+4} = 2,3 \cdot 10^3$. Порядок числа равен 3.
Ответ: Стандартный вид: $2,3 \cdot 10^3$, порядок числа: 3.

9) Приведем число 9300 к стандартному виду: $9300 = 9,3 \cdot 10^3$. Подставим в исходное выражение: $9300 \cdot 10^5 = (9,3 \cdot 10^3) \cdot 10^5$. Сложим показатели степеней: $9,3 \cdot 10^{3+5} = 9,3 \cdot 10^8$. Порядок числа равен 8.
Ответ: Стандартный вид: $9,3 \cdot 10^8$, порядок числа: 8.