Номер 247, страница 64 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 8. Степень с целым отрицательным показателем. Упражнения - номер 247, страница 64.

Условие.

247. Запишите число в стандартном виде и укажите порядок числа:

1) 45 000;

2) 260;

3) 0,00024;

4) 0,032;

5) $0,059 \cdot 10^8$;

6) $526 \cdot 10^4$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Число $n$ называется порядком числа.

1) 45 000
Чтобы записать число 45 000 в стандартном виде, необходимо представить его в виде произведения числа от 1 до 10 и соответствующей степени числа 10. Перенесем запятую, которая по умолчанию стоит в конце числа, на 4 знака влево, чтобы получить число 4,5. Поскольку мы уменьшили число в $10^4$ раз, его нужно умножить на $10^4$, чтобы значение не изменилось.
$45\;000 = 4,5 \cdot 10^4$.
В данном случае $a = 4,5$ и $n = 4$. Порядок числа равен показателю степени $n$, то есть 4.
Ответ: стандартный вид $4,5 \cdot 10^4$, порядок числа 4.

2) 260
Перенесем запятую на 2 знака влево, чтобы получить число 2,6. Это эквивалентно делению на 100, или $10^2$. Поэтому для сохранения равенства нужно умножить на $10^2$.
$260 = 2,6 \cdot 10^2$.
Здесь $a = 2,6$ и $n = 2$. Порядок числа равен 2.
Ответ: стандартный вид $2,6 \cdot 10^2$, порядок числа 2.

3) 0,00024
Чтобы получить число от 1 до 10, перенесем запятую на 4 знака вправо. Получим число 2,4. Перенос запятой на 4 знака вправо эквивалентен умножению на $10^4$. Чтобы компенсировать это, нужно разделить на $10^4$, что равносильно умножению на $10^{-4}$.
$0,00024 = 2,4 \cdot 10^{-4}$.
Здесь $a = 2,4$ и $n = -4$. Порядок числа равен -4.
Ответ: стандартный вид $2,4 \cdot 10^{-4}$, порядок числа -4.

4) 0,032
Перенесем запятую на 2 знака вправо, чтобы получить число 3,2. Это означает, что исходное число нужно умножить на $10^{-2}$.
$0,032 = 3,2 \cdot 10^{-2}$.
Здесь $a = 3,2$ и $n = -2$. Порядок числа равен -2.
Ответ: стандартный вид $3,2 \cdot 10^{-2}$, порядок числа -2.

5) 0,059 $\cdot$ 10⁸
Сначала приведем множитель 0,059 к стандартному виду. Перенесем запятую на 2 знака вправо, получим 5,9. Таким образом, $0,059 = 5,9 \cdot 10^{-2}$. Теперь подставим это в исходное выражение:
$(5,9 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^8 = 5,9 \cdot 10^{-2+8} = 5,9 \cdot 10^6$.
Здесь $a = 5,9$ и $n = 6$. Порядок числа равен 6.
Ответ: стандартный вид $5,9 \cdot 10^6$, порядок числа 6.

6) 526 $\cdot$ 10⁴
Приведем множитель 526 к стандартному виду. Перенесем запятую на 2 знака влево, получим 5,26. Таким образом, $526 = 5,26 \cdot 10^2$. Теперь подставим это в исходное выражение:
$(5,26 \cdot 10^2) \cdot 10^4 = 5,26 \cdot 10^{2+4} = 5,26 \cdot 10^6$.
Здесь $a = 5,26$ и $n = 6$. Порядок числа равен 6.
Ответ: стандартный вид $5,26 \cdot 10^6$, порядок числа 6.